[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]

Ответ в тред 141253. [Назад]
 [ Скрыть форму ]
Имя
Не поднимать тред 
Тема
Сообщение
Капча Капча
Пароль
Файл
Вернуться к
  • Публикация сообщения означает согласие с условиями предоставления сервиса
  • В сообщениях можно использовать разметку wakabamark
  • Для создания новых тредов надо указать как минимум один файл
  • На данной доске отображаются исходные имена файлов!
  • Разрешенные типы файлов: pdf, code, flash, video, text, archive, image, vector, music
  • Тред перестает подниматься после 500 сообщений.
  • Треды с числом ответов более 100 не могут быть удалены.
  • Старые треды перемещаются в архив после 40 страницы.

No.141253 Ответ
Файл: 8a1cc12e1dcf0c922086ac89f9e0a244.jpg
Jpg, 279.08 KB, 800×691 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
8a1cc12e1dcf0c922086ac89f9e0a244.jpg
Наша кафедра продолжает свою работу. Здесь мы обсуждаем математику, а также иногда отвечаем на простые вопросы доброанонов.
Тред обучения математике: >>124265

Библиотека: http://libgen.org/

Калькуляторы:
http://online-integral.ru/
http://www.wolframalpha.com/

Предыдущий >>136767
>> No.141255 Ответ
>>141239
Он не выдает, что они неравны, он упрощает выражение. Выкидывает из левой части отрицание, и заменяет равно на неравно.
>> No.141263 Ответ
>>141255
Теперь понятно! Спасибо, а то весь мозг сломал, думал я крышей поехал! Еще я для себя открыл офигенное правило поглощение даже если несколько переменных, а не две. a\/(abc) = a, Офигенно же
>> No.141279 Ответ
Ребят,помогите найти,при каких значениях параметра а разрешима сис-ма:
x≡5(mod 18)
x≡8(mod 21)
x≡a(mod 35)
Тут нужно критерий какой-то,числа по которым мы сравниваем не взаимно просты.
скажеме мы поступим так:
x=5+18k
5+18k≡8(mod 21)
18k≡3(mod 21)
6k≡1(mod 7)
36k≡6(mod 7)
k≡6(mod 7)
k=6+7n
//x=5+18(6+7n)= 113 + 126n
113+126n≡a(mod 35)
Дальше есть несколько вариантов,но я сильно теряюсь,потому-что не до конца понимаю,что делать с параметром,может быть конечно предыдущие размышления не верны,тогда прошу поправить.
>> No.141296 Ответ
>>141279
18 и 35 взаимно просты, поэтому система из первого и третьего уравнения однозначно разрешается через китайскую теорему об остатках: x = a36 - 175(ну или что-то в этом роде, я не очень уверен в конкретных вычислениях). Из второго уравнения имеем x = 8 + b21. Приравниваем, получаем 12a - 7b = 61, т.е. b = (12a - 61)/7. Для разрешимости системы необходимо и достаточно, чтобы b было целым, т.е. имеем единственное сравнение 12a = 5(mod 7). Повторюсь, я не очень уверен в конкретных вычислениях, но идея, думаю, такая.
>> No.141297 Ответ
>>141296
Никак не привыкну к разметке.
>> No.141312 Ответ
>>141296
На самом деле я уже решил задачку,сперва решаем сис-му с 1м и 3м,там получается равенство с двумя неизвестными,полученное закидываем во второе,и выражаем a,получает,что при а равных 1,8,15,22,29 сис-ма имеет решение.
>> No.141403 Ответ
Файл: Urumi-Kandzaki-200.jpg
Jpg, 35.59 KB, 200×311 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Urumi-Kandzaki-200.jpg
Вспоминая математиу первых курсов одна вещь поставила меня в тупик. Я забыл как вообще считают суммы рядов (в том числе конечных)? Угадывают и доказывают индукцией? Ещё на вскидку пришла идея интегрировать непрерывную функцию и искать что-то похожее. Если кто помнит какие-то методы, знает и выложит хорошие идеи и примеры, связи с другой математикой буду благодарен :3
>> No.141418 Ответ
>>141403
> Вспоминая математиу первых курсов одна вещь поставила меня в тупик.
Подъезжая к станции, с меня слетела шляпа.
> Я забыл как вообще считают суммы рядов (в том числе конечных)?
Сумма первых n чисел 1 + 2 +...+ n = n(n+1)/2. Эта формула доказывается индукцией. Из неё выводится формула суммы арифметической прогрессии: a + (a+d) + (a+2d) + ... +(a+nd) = (n+1)a + (1 + 2 +...+n)d. Формула суммы геометрической прогрессии выводится из чисто алгебраического(и очевидного) равенства 1+х+х²+...+х^k=(x^(k+1) - 1)/(x-1). При х²<1 знаменатель последней дроби стремится к 1 при k→\infty и получается формула для суммы бесконечной геометрической прогресии. (ln(1+x))' = 1/(1+x) = 1 - х + х² - х^3 + .... Интегрируем, получаем ряд ln(1+x) = x - x²/2 + x^3/3 - x^4/4 +.... Ряд, который мы интегрировали, сходился только при х²<1, поэтому и конечный ряд сходится только в этом промежутке(ну и в правой граничной точке: ln 2 = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...). Ряд для экспоненты получается из того, что производная экспоненты равна экспоненте же: из этого элементарным образом получается, что k-тый коэффициент должен быть равен 1/(k!). Синус и косинус получается из ряда для экспоненты и формулы Эйлера. Формулы для сумм обратных степеней(а-ля 1+1/4+1/9+1/16+... = \pi²/6) получаются применением формулы Эйлера-Маклорена к соответствующим функциям. По-моему, это все основные ряды из среднего курса анализа.
>> No.141455 Ответ
>>141403
разными способами
Разные дзета функции (для натурального показателя кратного 2-м) например удобно доказываются через ряды Фурье
Некоторые доказываются благодаря интегрированию/дифф-ю рядов, например ряд где n-й член имеет вид 6^nx^n/n легко считается т.к. при |x|<1/6 мы можем почленно диффиринцирвоать, т.е. скажем что S(x) = 6x/1 + 6^2x^2/2 + ... + 6^nx^n/n + ..., тогда S`(x) = 6 + 6^2x + ... + 6^nx^(n-1) +..., а эта херня уде геом прогрессия
+ опять же есть методы производящих функций, даже если не уметь обосновывать почему ответ полученный при помощи производящих верен, всегда можно получить ответ и доказать его индукцией (ну либо почти всегда)
Таким образом в основном это ряды/преобразование Фурье, производящие функции, мат индукция (по крайней мере все что я встречал решается таким алгоритмом, если анон добавит еще какие-то буду рад)
>> No.141510 Ответ
Файл: good.png
Png, 7.05 KB, 706×93 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
good.png
>>141253
Пикрилейтед. Если считать интеграл параметром t, подставив dz = (cos^3t + i * sin^3t)' dt получается что-то ужасное и нерешаемое. Может есть хитрости?
>> No.141516 Ответ
>>141510
> получается что-то ужасное и нерешаемое
Ничего подобного. Запиши всё именно в такой форме, из скобки для dz вынеси sin(t)cos(t) как sin(2t)/2, перемножь скобки, далее sin^4(t) - cos^4(t) = - cos(2t), остальные два члена дадут sin(2t) с некоторым множителем и останется только досчитать. Думаю, можно и как-то решить из соображений симметрии кривой и чётности\нечётности функций, но и в лоб сойдёт.
>> No.141533 Ответ
Один мой друг предложил мне задачку,интересно найдется ли у вас ,аноны,какая-то идея,для ее решения?
Есть набор А множеств целых чисел из [1,N] , каждому множеству сопоставлено число, и мы хотим выбрать несколько множеств из А так , чтобы их объединение содержало все числа из [1,N],а сумма была минимальной.
Т.е. грубо говоря есть пары {{множество},число},нужно,чтобы
сумма чисел, которые сопоставлены множествам были минимальным и при этом ,в таком объединении содержались все число от 1 до N. Множествам могут сопоставляться любые числа из [1,N],т.е. вполне реальна ситуация,в которой двум множествам будут соответствовать одинаковые числа.
>> No.141534 Ответ
>>141533
Предоставить алгоритм отыскания множеств с такими свойствами.
>> No.141535 Ответ
>>141533
Перенумеруем множества.
Сгенерируем все возможные сочетания множеств.
Выберем из них только те сочетания множеств, которые покрывают отрезок [1..N].
Каждому сочетанию сопоставим сумму чисел всходящих в него множеств.
Отсортируем сочетания.
Возьмём наименьшее.

И что?
>> No.141541 Ответ
>>141533
> каждому множеству сопоставлено число
Какие числа-то? действительные, рациональные, целые, натуральные?
> Есть набор А множеств
Набор конечный, счётный, несчётный?

Важно же, дискретная ли задача или непрерывная. И вообще, из какой области. Если число пар конечно, то это вполне может оказаться конкретной программистской задачей, решаемой в духе >>141535 . А вообще, если брать континуум пар и действительные числа, то это может быть интересной задачей функционального анализа\вариационных методов.
>> No.141550 Ответ
>>141541
На сколько я понял,вещественные.
>> No.141551 Ответ
>>141535
это да, но это же полный перебор, и ты сам понимаешь, что он не применим на практике)
сгенерировать все возможные сочетания множеств - это ~ 2^N
>> No.141554 Ответ
>>141551
Переадресую тебе вопрос >>141541. Это всё же задачка на программирование с оптимальной сложностью вычислений для конечного числа пар {подмножество, значение}? А то возможны разные переформулировки.
>> No.141559 Ответ
>>141554
Да,здесь подразумевается конечное число пар и оптимальное решение.
>> No.141624 Ответ
>>141253
доброаноны, объясните пожалуйста, как находить репер Френе
>> No.141630 Ответ
Нужен совет от математика, я только что освободился от бремя экзаменов и готов к поступлению в вуз, так вот, что бы вы посоветовали почитать, если у меня профильная физика и математика. Серьезного математического аппарата у меня нету, поэтому серьезное что-то я не осилю, так вот, пока думаю начать читать зельдовича высшую математику и физику для начинающих, что скажете? Вообще я просмотрел пока эту книгу, но мне понравилось как там объясняются некоторые вещи, а что бы вы могли предложить почитать?
>> No.141636 Ответ
>>141630
>>141630
> Серьезного математического аппарата у меня нету
Хорошо сказано, лол. Боюсь, впрочем, что мой математический аппарат тоже не столь серьёзен, как хотелось бы.

Могу посоветовать "Что такое математика" Куранта и Роббинса, "Теорему Абеля в задачах и решениях" Арнольда, "Топологию" Вербицкого и, пожалуй, "конкретную теорию групп" и "конкретную теорию колец" Вавилова. Последние три книги менее элементарны и популярно написаны, чем первые две, но, ящитаю, вполне доступны. Зельдович тоже неплох.
>> No.141637 Ответ
>>141624
Пусть r(t) - радиус-вектор точки на кривой c параметром t. tau(t) = (dr/dt)/(||dr/dt||) - единичный касательный вектор. Дифференцируя равенство <tau(t);tau(t)> = 1, получаем <tau(t);d/dt(tau(t))>=0, т.е. вектор n(t) = d/dt(tau(t))/||d/dt(tau(t))|| - единичный вектор нормали к кривой. Наконец, бинормаль b вычисляется как b = [tau(t);n(t)]. Бинормаль имеет единичную длину потому что n и tau перпендикулярны и ||tau|| = ||n|| = 1. Вектора tau(t), n(t) и b(t) составляют репер Френе.
>> No.141661 Ответ
> Пусть R — область целостности, т.е. коммутативное кольцо без делителей нуля. Элемент p≠0 называется неприводимым, если он не является единицей, а из равенства p=bc, следует, что либо b, либо c являются единицами.
> если он не является единицей
МРААААЗЬ СУКА хочется убить того мудака, который обратимые элементы начал называть единицами, выворачивая мою интуицию наизнанку. НЕНАВИЖУ ТВАРЕЙ, которые продолжают печатать литературу с таким термином. НЕНАВИЖУ МАКАКУ, которая никак не допилит движок этой говнопараши.
>> No.141668 Ответ
>>141661
Это делается специально, чтобы умные люди учили английский и читали книги на правильном языке, а глупые чтобы мучились и страдали.
>> No.141670 Ответ
>>141668
> и читали книги на правильном языке
Проиграл с быдла. Правильным языком он называет язык без синонимов, где unit даже в этом контексте может означать как обратимый элемент, так и мультипликативную единицу identity, ведь это специально не оговорено.
>> No.141672 Ответ
>>141670
Проиграл - плати.
>> No.141675 Ответ
>>141533
>>141551
>>141559
Это NP-полная задача, к ней сводится Set cover problem (веса всех множеств положим равными 1):
enwiki://Set_cover_problem
>> No.141693 Ответ
>>141636
Спасибо огромное! Скачал и уже упарываюсь, пока полет нормальный, кстати, стоит ли читать фейнмана? Это не математика, я знаю, но не хотелось бы ползти в физики тред, там немного пусто, так вот, я слышал, что фейнман- это больше взгляд, точка зрения на физику, а учебником он все же является в меньшей степени.
>> No.141695 Ответ
Кстати, я тут пока читал и наткнулся на понятие кольца и поля, простейшим примером кольца является группа натуральных чисел, как я понимаю, но разве кольцо не должно замыкаться само на себя? Что тогда будет конечным числом в таком кольце? Вообще может ли у кольца, состоящего из бесконечного числа натуральных чисел, быть конец? И зачем вообще нужно это понятие в математике? Что нам дает кольцо? Все тот же выпускник кун, только не кидайтесь учебником, если что-то неправильно понял, я всего лишь хочу разобраться.
>> No.141696 Ответ
>>141695
> простейшим примером кольца является группа натуральных чисел
Нет.
>> No.141697 Ответ
Не знаю, в каком треде спросить, так что спрошу тут.

Котаны, а кто знает, почему такие факультеты, как, например, ядерная физика, ракетостроение, защита информации не пользуются особой популярностью у поступающих? Просто в тот же МИФИ на ядерщика надо около 190 баллов на бюджет. Нет, я серьёзно, там три с половиной инвалида на место. Так вот, неужели эти профессии невостребованы на рынке труда, или же просто люди боятся туда идти? Я не-школьник-а-абитуриент, выбираю ВУЗ. Собственно, набор математика-русский-физика, суммарно будет 190-210 баллов. Предпочитаемые(душа к ним лежит) профессии -- ядерная физика, астрофизика и защита информации. МБ подскажете чего по ВУЗам и перспективам?
>> No.141706 Ответ
>>141696
Хм, значит можно составить кольцо из 1 элемента? Это будет еще более простым примером, так ведь, так можешь пояснить подробнее эти вопросы, точнее главное, зачем нам нужно кольцо? >>141695
>> No.141710 Ответ
>>141706
> значит можно составить кольцо из 1 элемента
Да, как пример. Конечно, на таком простом кольце не понятно, зачем всё это нужно.

Кольца, которые встречаются постоянно - это целые числа, многочлены, матрицы.
Также есть кольца вычетов (остатки по модулю n), и их обобщение - фактор произвольного кольца по его идеалу.
Соответственно, на первых порах можно держать в голове один из этих примеров (по ситуации, например, матрицы - это некоммутативное кольцо, остатки - конечное кольцо и т.д.) и разбирать, что значит та или иная теорема о кольцах в этих частных случаях.

>>141695
> примером кольца является группа натуральных чисел
Нет, группа - это множество с одной операцией, а кольцо - с двумя. Т.е. примером кольца является кольцо натуральных чисел
> Что тогда будет конечным числом в таком кольце?
> Вообще может ли у кольца, состоящего из бесконечного числа натуральных чисел, быть конец?
Что значит "конец"? Тут непонятно, что ты имеешь в виду.
> И зачем вообще нужно это понятие в математике? Что нам дает кольцо?
Про кольца доказаны разные теоремы, и если у тебя есть множество, которое является кольцом, то можешь применять к нему любую из них. Если брать кольца какого-то специального вида, например, коммутативные, то доказано ещё больше и т.д. Чем сильнее условия, тем больше можно доказать разного
Эта теория - инструмент для работы с множествами, которые обладают заданной внутренней структурой (кольца). Типа, как конструктор, соединяешь разные детали, подключаешь батарейку - работает
>> No.141711 Ответ
>>141710
> Т.е. примером кольца является кольцо натуральных чисел
Ерунда. Натуральные числа не являются группой ни по сложению, ни по умножению. Целые, рациональные, вещественные, комплексные числа образуют кольцо. Натуральные - нет.
>> No.141713 Ответ
>>141710
Спасибо тебе, теперь немного понял!
>> No.141714 Ответ
>>141711
Да, туплю, скопировал и не заметил, что написано про натуральные, а не про целые.
>> No.141716 Ответ
>>141697
> Просто в тот же МИФИ на ядерщика надо около 190 баллов на бюджет.
Ты уверен, что ты в правильную колонку смотришь? В прошлом году в МИФИ, имея меньше 235 баллов, можно было попасть только на заочное отделение. И там действительно проходной бал был 187. Короче, проверь форму обучения. Если специальность заочная, то это дает простой и естественный ответ на твои вопросы: и о низком балле, и о маленьком конкурсе.
>> No.141727 Ответ
Наткнулся тут на задачку ИРЛ и не могу сообразить.
Подскажите решение или, хотя бы, метод.
Или что писать в WolframAlpha.

Нужно минимизировать x в:
10 a1 + 5 a2 + 60 a3 = x
При условии:
a1 + 2 a2 + 10 a3 <= 184

Свёл это к одному выражению:
x <= 3404 - 8.5 a1 - 32 a2 - 125 a3

Но что со всем этим делать, не пойму никак.
>> No.141736 Ответ
>>141727

Минимума нет: возьмём, например вектор b = (b1, b2, b3) = (0.25, 0, -0.025). Если предположить, что вектор a = (a1, a2, a3) доставляет минимум выражения 10 a1 + 5 a2 + 60 a3 при условии a1 + 2 a2 + 10 a3 <= 184, то легко проверить, что для вектора (a-b) также выполнено условие (a1+b1) + 2 (a2-b2) + 10 (a3-b3) = a1 + 2 a2 + 10 a3 <= 184 <= 184, но при этом 10(a1-b1) + 5 (a2-b2) + 60 (a3-b3) = 10 a1 + 5 a2 + 60 a3 - 1.
Вообще, если взять линейный функционал и полупространство, находящиеся в общем положении, то у функционала на полупространстве не будет ни минимума, ни максимума.
>> No.141737 Ответ
>>141736
> Вообще, если взять линейный функционал и полупространство, находящиеся в общем положении, то у функционала на полупространстве не будет ни минимума, ни максимума.
Оговорюсь, что имею в виду вещественные конечномерные пространства размерности три и выше.
>> No.141741 Ответ
>>141736
Спасибо, что откликнулся.

Подумал тут над задачей и понял, что ерунду написал.
Правильно будет так.
Есть условие:
a1 + 2 a2 + 10 a3 = 184
И уравнения:
10 * a1 = t1
5  * a2 = t2
60 * a3 = t3
Нужно найти такой вектор (a1, a2, a3), при котором достигается минимальное значение у максимального из t1, t2, t3. При этом a1, a2, a3 - целые числа.
Т.е., для вектора (t1, t2, t3) значение (9, 9, 9) будет лучше, чем (0, 10, 0).

Звучит довольно нетривиально.
Пожалуй, напишу лучше скрипт для перебора всех возможных вариантов.
Благо, в этом ключе задача довольно простая.
Можешь считать, что проблема решена.
>> No.141754 Ответ
>>141706

Привет,нет такой вещи как высшая математика,это придумали для гумманитариев,начни с чего-то,что тебе кажется поинтересней. Бессмысленно готовится к математике,которая будет в универе,могу лишь сказать,что очень может помочь алгебра,в частности, знания по теория групп пригодятся во многих других областях,так что можешь почитать Ван Дер Вардена,я лично прикалываюсь по теории чисел,можешь начать с Виноградова. А вообще,когда придешь тебе насоветуют кучу всякого ненужного бреда,который актуален если и был,то явно не в этом столетии или в очень узких областях. Еще продвигайся по комбинаторике,будет полезно. Если есть желание, прослушай курс лекций Райгородского по комбинаторике ,по моему очень годный материал,не поленился ,даже ссылку предоставлю http://habrahabr.ru/company/yandex/blog/208120/ . А вообще ты примерно в какую область хочешь? Ближе к программированию или куда-то еще?
>> No.141772 Ответ
>>141754
Это какая-то новая копипаста?
>> No.141829 Ответ
Файл: ex.jpg
Jpg, 76.13 KB, 1123×188 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
ex.jpg
Анон, зачем здесь сделали замену переменной на x и перешли от 2^n - 1 к x^n - 1? Почему мы приходим к заключению, что 2^n - 1 раскладывается на множители? Почему это надо доказывать? Разве это было под вопросом? Ведь есть же формула для разложения таких выражений на множители.

Точнее, мы раскладываем на множители x^b - 1, но мне все равно непонятно, нахуя делали замену переменных? Почему можно факторизовтаь x^b - 1, но нельзя x^n - 1?
>> No.141830 Ответ
>>141754
Скучная параша для быдлоаутистов, нацеленных на практическую ценность. Шизоиды выбирают красивые абстрактные дрочильни и не фапают на успех. И хуяндекс свой забери, быдло, никогда не пользовался вашим сайтом. Кому вообще нужен хуяндекс? Это очередное русское поделие типа одноклассников?
>> No.141831 Ответ
>>141754
> Мой уровень математики, после прослушивания лекций, показал, что он вовсе не уровень.
То что быдло не осознает границ своего не знания и делает быдло быдлом. Любой математик знает, как бесконечна эта наука, и как мало мы знаем.
шизоид
>> No.141832 Ответ
>>141829
> Почему это надо доказывать? Разве это было под вопросом? Ведь есть же формула для разложения таких выражений на множители.
Оно есть, но если его напрямую применить к 2^n - 1, то выйдут две скобки, одна из которых - единичная: 2^n - 1 = (2-1)(2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2 + 1) = 2^(n-1) + 2^(n-2) + .... + 2 + 1. И ничего-то мы таким образом не докажем. Заменяя x = 2^a, мы из условия а=>2, b=>2 получаем факторизацию, в которой ни одна из скобок заведомо не единичная, и это уже точно говорит о том, что данное число - составное.

А вообще-то я, конечно, не знаю, откуда взят отрывок с твоего пика, но это, по-моему, очень плохо написанный учебник. Возьми что-нибудь получше.
>> No.141833 Ответ
>>141832
> А вообще-то я, конечно, не знаю, откуда взят отрывок с твоего пика, но это, по-моему, очень плохо написанный учебник. Возьми что-нибудь получше.
Keith "Intruduction to Abstract Algebra"
>> No.141835 Ответ
Математик, а как у тебя работает мышление во время решения задач? Удерживаешь ли ты в рабочей памяти все предыдущие шаги, то есть имеется ли у тебя детальное общее представление о ходе решения со связями между отдельными шагами, или в каждый момент времени ты помнишь только один шаг, над которым работаешь?
>> No.141836 Ответ
>>141833
> Keith "Intruduction to Abstract Algebra"
W.Keith Nicholson всё же. Keith - это middle name, т.е. примерно отчество. Это как учебник Шафаревича называть "Ростиславович. "Введение в алгебраическую геометрию".

А во-вторых да, это таки плохая книга. Материал там совершенно стандартный, который можно узнать хоть из Ленга, хоть из Ван дер Вардена, хоть из Атьи-Макдональда, а стиль ужасен. Написано небрежно, будто автор всё время куда-то спешил.
>> No.141837 Ответ
>>141836
> Материал там совершенно стандартный, который можно узнать хоть из Ленга, хоть из Ван дер Вардена, хоть из Атьи-Макдональда, а стиль ужасен. Написано небрежно, будто автор всё время куда-то спешил
Ты какое-то говно привел в пример. Это просто сборники теории без упражнений, а если читать алгебру, не решая задачи, но хуй ты чему научишься. Есть ли годные сборники теоретических задач по алгебре?
>> No.141839 Ответ
>>141837
> Это просто сборники теории без упражнений, а если читать алгебру, не решая задачи,
Это просто фактически неверно. И в Ленге, и у Атьи-Макдональда полно упражнений, у последнего - по несколько десятков на главу. Ты даже не открывал эти книги, не так ли?
>> No.141840 Ответ
>>141839
> Ты даже не открывал эти книги, не так ли?
Атью невозможно читать без хорошего владения той теорией, которая дается у Николсона и в подобных учебниках, то есть без общей алгебры.
>> No.141842 Ответ
>>141840
> Атью невозможно читать
Во-первых, возможно. Это просто книга по теории колец и модулей, причем идущая от самых начальных понятий. Ничем не сложнее теории групп, с которой начинается Николсон(точнее, с которой начинается содержательная часть его книги, общематематическое вступление не в счёт).
Во-вторых, не виляй. Речь всё же шла о том, что в тексте Атьи куча упражнений и задач, но ты их почему-то не увидел. Думаю, это оттого, что ты не заглядывал в неё дальше предисловия. Или скажешь, что отличать наличие упражнений от их отсутствия - это тоже особое умение, для которого нужно знание общей алгебры?

Отвечая на твой вопрос про сборники задач: хорошим задачником по алгебре для начального уровня является тривиум Вербицкого-Каледина по алгебре( http://bookzz.org/md5/fa81a6949a2210f2d7ff89b44edbf9e0 ). Впрочем, могу сказать, что без хорошего "сборника теории"(лол) под рукой, ты там мало что поймёшь.
>> No.141843 Ответ
>>141754
> А вообще ты примерно в какую область хочешь? Ближе к программированию или куда-то еще?
Да у меня уже все, сдал я посредственно, на 204 балла, учитывая, что готовился только 3 месяца, до этого у меня был провал, школьная программа была на нуле, но как-то подтянулся, но все равно баллов мало по РМФ. Думаю вообще на ядерку пойти, а математику просто хотел подтянуть, интересный предмет, жаль в школе ему мало времени уделял, чертова учительница математики постоянно снижала мне баллы за оформление.
Так вот, сдал на 204 балла, думаю поступить в средненький вуз с ядеркой и просто задрачивать хардкорно все 4 года бакалавриата программу(не вуза, а то, что мне интересно да и может пригодиться) да и читать разное и интересное, а в магистратуру уже хорошую поступить, как я понимаю все зависит от магистратуры.
>> No.141844 Ответ
>>141842
> тривиум Вербицкого-Каледина по алгебре
Как будто его хоть кто-то прорешал целиком.
>> No.141845 Ответ
>>141842
> Речь всё же шла о том, что в тексте Атьи куча упражнений и задач, но ты их почему-то не увидел
Материала самой книги Атьи достаточно для их решения?
>> No.141846 Ответ
>>141844
Откуда инфа? Я знаю минимум пятерых, кто так и сделали. А так же значительное количество людей, которые знают тот же материал, что дан там, но получили его из других источников. Сам я целиком его не решал, но из принципа прорешал все задачи "со звёздочкой". Если тебе кажется, что решение задач из этой книги является каким-то достижением, то дела с тобой плохи. Это именно тривиум - то есть некоторый минимальный набор информации, который следует знать. Минимальный.
Вообще, извини, но ты явно склонен судить о вещах, в которых ничего не понимаешь. Ленг, Варден, Атья - превосходные учебники. Практически любой курс алгебры на них хоть в чём-то опирается, практически любой математик тебе их посоветует. После того, как ты назвал их "каким-то говном"(даже не открыв ни одну из этих книг), менее терпеливый человек, чем я, сразу перестал бы с тобой разговаривать
  
> Материала самой книги Атьи достаточно для их решения?
Умному достаточно. С другой стороны, это неправильная постановка вопроса: нормальной практикой является давать более продвинутый и выходящий за пределы основного текста материал именно в виде задач.
>> No.141847 Ответ
>>141846
> После того, как ты назвал их "каким-то говном"(даже не открыв ни одну из этих книг), менее терпеливый человек, чем я, сразу перестал бы с тобой разговаривать
Но ведь Ленг действительно говно: всего ли упрощенный пересказ Бурбаки с богомерзкими штрихами вместо няшных индексов.
>> No.141848 Ответ
>>141847
В Ленге, как минимум, есть теоркат, которого Бурбаки принципиально избегали.
>> No.141849 Ответ
>>141847
Бурбаки не писали учебники по началам алгебры, о которых шла речь. Они вообще не писали учебники, если уж на то пошло. Алсо, в их книгах много лишнего и совершенно ненужного.
> с богомерзкими штрихами вместо няшных индексов
Можно я не буду это комментировать? Если можешь сказать что-то по существу - говори.

>>141848
also this. Если уж выбирать учебники с точки зрения близости "к современности", то теорию категорий обойти никак не удастся.
>> No.141850 Ответ
>> No.141853 Ответ
>>141850
Хорошая книга, имеет внутреннюю логику, материал излагается последовательно, написана аккуратно. Но она для upper-undergraduates and beginner graduates students, как написано в предисловии, т.е. не совсем для начинающих. Это не значит, что материал там какой-то очень сложный, дело в том, как он подан: каждый рассматриваемый объект рассматривается именно как объект некоторой категории и тщательно обсуждаются его свойства как объекта категории: является ли он начальным объектом, терминальным, имеет ли универсальные свойства, какие получаются произведения и копроизведения. В принципе, это правильный подход, но он отличается от общепринятого и, конечно, от элементарного.
Bottom line is если ты поймешь первую главу этой книги(про теорию множеств и начала теории категорий) и сумеешь прорешать из неё приличное число задач, то читай дальше. Если что-то останется неясным, то лучше не надо, понятия теории категорий там всюду.
>> No.141855 Ответ
Не хотелось бы идти в физики тред, он немного мертвый, поэтому может кто-нибудь объяснить зачем в атоме нужны нейтроны? Какую роль они играют?
>> No.141856 Ответ
>>141855
Ну это совсем не к нам. Не думаю, что кто-то тебе ответит.
>> No.141857 Ответ
>>141855
Физика, дорогой друг, не отвечает на вопрос "зачем". Нейтроны есть в ядре потому что есть бы их там не было, ты бы спрашивал, почему их там нет.
Вот вопрос "Какую роль они играют?" уже имеет под собой некоторую почву. А ответ прост. Попробуй удержать рядом друг с другом пачку одинаково заряженных частиц. Да они разлетятся к чертям. А нейтроны заряда не имеют, и участвуют в основном в сильном взаимодействии, тем самым склеивая между собой протоны. И если в легких элементах достаточно примерно одинакового количества протонов и нейтронов, то в тяжелых нейтронов уже намного больше, чем протонов. Потому что чем больше протонов, тем труднее предотвратить их разлет под действием силы Кулона.
И кафедра физики тонет именно потому что ее почему-то игнорируют. Впредь пиши туда, и авось кто-нибудь увидит.
>> No.141863 Ответ
>>141857
> Попробуй удержать рядом друг с другом пачку одинаково заряженных частиц
Насколько я знаю их удерживает сильное\слабое ядерное взаимодействие, значит ли, что нейтроны просто расширяют атом до нужных размеров, где ядерное взаимодействие близко к равновесному? Т.е. нейтроны как бы не дают ядерным силам слишком сжать протоны в кучку, где будут, возможно, преобладать силы электромагнитного отталкивания?
> нейтроны заряда не имеют, и участвуют в основном в сильном взаимодействии
А скажем только протоны не могут участвовать в этом взаимодействии, для ядерного взаимодействия обязателен протон и нейтрон?
> кафедра физики
В следующий раз буду там задавать вопросы.
Заранее извиняюсь за вероятную неправильность моих суждений, просто хочу разобраться.
>> No.141864 Ответ
Файл: Кварковая_модель_нуклон-пионного_взаимодействия.jpg
Jpg, 71.30 KB, 475×469 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Кварковая_модель_нуклон-пионного_взаимодействия.jpg
>>141863
> А скажем только протоны не могут участвовать в этом взаимодействии, для ядерного взаимодействия обязателен протон и нейтрон?
В самом грубом приближении там пикрилейтед. Два протона вроде как не имеют мотивации обмениваться мезонами, в отличие от пары протон-нейтрон.
В менее грубых приближениях начинает адовая математика, в которую я не могу, а даже если бы мог, не смог бы объяснить. Может быть тут найдутся люди, которые могут, я бы их с удовольствием послушал.
Электромагнитное взаимодействие между протонами скорее мешает им собраться в одном месте. Когда они уже внутри ядра, оно становится незначительным по сравнению с ядерным.
>> No.141868 Ответ
>>141864
Хм, что-то я сразу не могу обмозговать пик, надо попробовать википедию почитать еще, но спасибо тебе, сохранил и подумаю.
>> No.141924 Ответ
>>140604
> И ещё, подумай о книгах не как об учебниках, а как о трактатах
Что ты имеешь ввиду?
>>140868
> дальше буду штудировать Зорича
Недавно учебник Зорича порвал мой шаблон чтения книг. Ранее я читал их последовательно, а теперь понял, что на этот раз так не получится. Слишком много информации, поэтому что-то придется пропускать, возвращаться и т.д.
>> No.142094 Ответ
>>141864
Строго говоря, склеивают нуклоны в ядро глюоны. Кварки ведут себя почти свободно, когда их не пытаются растащить в стороны. Вот эти кварки швыряют друг в дружку и даже сами в себя глюоны и вообще, весело живут. Мезоны тут постольку-поскольку, как побочный продукт этого безудержного веселья.

Описание сильного взаимодействия в строгих терминах действительно потребует тонны матана и усвоения странных идей: квантовая хромодинамика, калибровочные симметрии, поля Янга-Миллса, вот это всё. Так что если совсем кратко, то как-то так.
>> No.142131 Ответ
Файл: cirno.png
Png, 198.26 KB, 372×343 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
cirno.png
Мужики, а есть ли математики, которые записывают свои мысли не только в виде серьезных статей, а ещё и выпускают какие книжки со всей подноготной, со всеми эвристиками, интуицией, измышлениями, тупиковыми путями. Чтобы было прям видно как этот человек шел к решению задачи, видна была мысль.
Было бы очень любопытно почитать на досуге.
>> No.142134 Ответ
>>142131
Книг нет, зато есть жжшки.
http://baaltii1.livejournal.com например.
>> No.142140 Ответ
>>142131
Воспоминания Гротендика, в принципе, этому посвящены. Правда, без понимания предмета(т.е. теории схем и других вещей, Гротендиком придуманных)хотя бы на базовом уровне, думаю, эти описания покажутся очень расплывчатыми.
>> No.142141 Ответ
>>142140
>>142131
Алсо, напечатаны тома переписки Гротендика с Серром, например. Там всё именно про это самое. На русском нет, по-моему.
>> No.142190 Ответ
Файл: Повторяем-и-систематизируем-школьный-курс-алгебры..jpg
Jpg, 113.24 KB, 900×1343 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Повторяем-и-систематизируем-школьный-курс-алгебры..jpg
Привет анон. Я тупой. Кое-как окончил школу, пересдавал ЕГЭ, ныне сижу и жду результата.
Я пришел сюда за знаниями. У самого лежит книга В.С.Крамора "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа". Написан научно-аналитическим языком. Осваиваю потихоньку, но кроме этого хочется спросить - есть ли литература посвежее?
Хочу поднять скилл, ибо сегодня не смог в уме разделит 1200 на 185, точнее смог, но это заняло много времени. Меня это адски печалит.
Что посоветуете для раскачки мозга в этом направлении? Решение задач, как простых, так и сложных. Но желательно с хорошим обьяснением, ибо я недооцениваю свои умственные возможности, и считаю себя не самым умным человеком, как для чувака, который собрался в университет.
>> No.142194 Ответ
>>142190
> Осваиваю потихоньку, но кроме этого хочется спросить - есть ли литература посвежее?
Нет, нету. С момента выхода эпохального труда В.С.Крамора математика прекратила свое развитие. Прочитав эту великую книгу про повторяем и систематизируем, ученые всего мира решили, что такой высоты никому из них не взять. Теперь математической литературы не пишут и больше никогда писать не будут.
Если серьезно, то думаю, что про упомянутую тобой книгу никто в этом треде никогда не слышал. Скорее всего, она дерьмо - просто из соображений вероятности. Хороших книг по математике мало и почти все они написаны сильными математиками, каковым в.с.крамор не является.
Рекомендации по математической литературе для начинающих были выше по треду, прочитай. "Что такое математика" Куранта, "теорема Абеля в задачах и решениях", учебники начального уровня по алгебре и топологии - всё это в этом и предыдущих тредах рекомендовалось десятки раз.
>> No.142195 Ответ
>>142190
> Что посоветуете для раскачки мозга в этом направлении? Решение задач, как простых, так и сложных. Но желательно с хорошим обьяснением
Я не понимаю, чего ты от нас хочешь. Ты задал вопрос и сам же на него ответил. Ну, сиди теперь решай задачи и желательно сам себе их хорошо объясняй. Думаю, значительным шагом на твоем пути к интеллектуальному развитию будет научиться писать так, чтобы твои сообщения не приходилось расшифровывать.
>> No.142207 Ответ
>>142190
> не смог в уме разделит 1200 на 185
Потому что 1200 не делится на 185.
>> No.142210 Ответ
Файл: davidovich.pdf
PDF, 861.69 KB, 842×595, 89 страниц - Нажмите на картинку, чтобы скачать файл
davidovich.pdf
>>142190
В прошлом треде собирались коллективно решать вот это. Так как они как обычно ушли в закрытую конфу (или не ушли, она ж закрытая, поди пойми что там у них происходит), хер его знает, начали или так и забили, но задачки там хорошие, решай на здоровье.
>> No.142211 Ответ
Анон, как доказать, что в группе обратным к единичному элементу будет единичный элемент?

Я придумал так:
Пусть e = a/a = aa^-1
e^-1 = (aa^-1)^-1 = (a^-1)^-1 a^-1 = e

Но для этого надо доказать, что (a^-1)^-1 = a и формулу обратного к произведению, а это второе задание в этом примере, поэтому я не могу использовать эту информацию.
>> No.142212 Ответ
>>142211
Пусть a = e^(-1)
тогда ae = e. Но по определению, ae = a для любого a. Следовательно a = e.
>> No.142217 Ответ
>>142211
Пусть e - единица. Тогда верно, что ef = f для любого f (1).
Пусть f - обратный для e. Тогда верно, что ef = e (2).

Откуда имеем
e = ef (по 2)
= e(ef) (по 1)
= (ee)f (по ассоциативности)
= ef (по 1)
= f (по 1)
То есть e=f.
>> No.142249 Ответ
>>142190
> в уме разделит 1200 на 185
Но зачем?
>> No.142420 Ответ
>>142249
Доброчую. Современная математика уже давно ушла к исчислению других отношений, оставив числодрочильню компьютерам.
>> No.142450 Ответ
>>141253
Сап, посоны. Как доказать единственность решения уравнения ax = b в группе? Достаточно ли сказать, что оно вытекает из единственности обратного элемента?
>> No.142452 Ответ
>>142450
Пусть p и q - решения уравнения ax = b относительно x. То есть ap=b и aq=b.
Тогда a'ap = a'b и a'aq = a'b, откуда ep = a'b и eq = a'b, то есть p=q. Где символом a' обозначен элемент, обратный к a.
>> No.142453 Ответ
>>142452
> Пусть p и q - решения уравнения ax = b относительно x
Спасибо, этого хватило, дальше я решил самостоятельно, не читая весь пост, а потом увидел, что у меня так же.
>> No.142457 Ответ
>>142453
Странно, что ты сразу этого не сделал. Это же самый классический случай. Если надо проверить единственность, первое, что стоит сделать - узнать что будет если их будет два.
>> No.142458 Ответ
>>142453
Пожалуйста :3
>> No.142459 Ответ
Анон, в следующем году у меня будет теория вероятностей. Какие темы следует повторить летом, чтобы было легко осваивать теорвер? Есть ли учебник+задачник для ньюфагов? Собираюсь обмазываться параллельно с алгеброй и топологией, поэтому хочу что-нибудь, не сильно отнимающее время.
>> No.142462 Ответ
Файл: gob3qKR.jpg
Jpg, 42.38 KB, 300×450 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
gob3qKR.jpg
>> No.142463 Ответ
Файл: 1436018263821.png
Png, 0.79 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1436018263821.png
>>142211
((1*1)=1)
Значит, 1 обратно к 1 слева, и 1 обратно к 1 справа. Тогда 1 обратно 1.
>> No.142466 Ответ
>>142462
О книгах Письменного у меня сложилось представление как о чуханстве и зашкваре.
>> No.142471 Ответ
Файл: func.png
Png, 22.97 KB, 564×367 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
func.png
Не могу правильно взять производную чтоб найти минимумы функции.
y=(x-3)^2 * (x+5)-1

У меня производная получается: y'=2(x-3)
но по графику видно что у уравнения 2(x-3)=0 должно быть 2 корня
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28x-3%29^2*%28x%2B5%29-1

ЧЯДНТ?
>> No.142472 Ответ
>>142471
> y'=2(x-3)
Это производная от (x-3)^2. То есть, множитель x-5 потерялся.
(fg)' = f'g + g'f или можешь преобраозовать в форму, обычную для многочленов, и потом производную.
>> No.142473 Ответ
Анон, помоги решить задачу. Пусть a - элемент группы и ord a = n. Доказать, что все элементы e, a, a^2, ..., a^(n-1) различны.

Пусть x = a^s, y = a^t, причем s,t < n. Предположим, что x = y: a^s = a^t.
a^(-s)a^s = a^(-s)a^t
e = a^(t-s), то есть t-s = n.
Что из этого можно получить? Противоречие, что t, s не меньше n?
>> No.142485 Ответ
>>142473
> Противоречие, что t, s не меньше n?
Правильно! s,t > 0 это надо вначале писать, поэтому n+s=t>n, противоречие.
>> No.142603 Ответ
Няши, хочу летом углубиться в царицу наук. Только закончил физмат лицей. Есть что-нибудь что можно почитать хорошего или достаточно посидеть за решебниками для абитуреентов?
>> No.142638 Ответ
>>142603
Прочти тред, будь так добр. Рекомендации по литературе для начинающих тут давались не раз и не два.
>> No.142639 Ответ
>>142603 -> >>124265
ОП-пост же.
>> No.142662 Ответ
>>142210
За других ничего не скажу, но сам вот одиноко решаю себе, если что.
>> No.142705 Ответ
>>142662
Ну это, тащемта, не учебник. Как по мне, эта книга весьма содержательна(если её уметь готовить, лол), но излишне суха даже для сборника задач. Алсо, хотел бы я видеть школьника, который прорешал бы её хоть наполовину без квалифицированной посторонней помощи.

У тебя как выходит?
>> No.142712 Ответ
Кто хочет лампово пообсуждать задачки с ньюфагом? Читаю и решаю основы геометрии, алгебры, анализа.
>> No.142721 Ответ
>>142712
Только если без скупиков. Давай разговаривать ITT.
>> No.142732 Ответ
>>142721
А ты тоже решаешь? Нужно решать что-то вместе, так круче, чем спрашивать здесь у олдфагов.
>> No.142745 Ответ
>>142732
Нет, не круче. Лучше решать, спрашивая здесь у олдфагов и внимать их великой мудрости.
>> No.142750 Ответ
>>142712
Заинтересовало. Как обсуждать?
>> No.142762 Ответ
Файл: _AScQgHKuvU.jpg
Jpg, 55.26 KB, 500×341 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
_AScQgHKuvU.jpg
>>142705
> как выходит
Если честно, я очень не уверен. Такого чтоб прям воткнулся в задачу и не смог решить бывает мало. Всего один раз случилось. В своих ответах уверен не всегда. Но, что поделать, на тривиум Вербита тоже ответов нет, а размяться бы нужно перед учебой.
>>142732
Олдфаги тут оч клёвые, так-то. Не спойлерят, не ругаются, не игнорят.

Могу предложить желающим присоединиться.
>> No.142763 Ответ
>>142750
стучи в скайп c0da200, как и любой желающий.
>>142745
Мне так больше нравится, когда на равных вместе что-то открываете. Люблю допустим в игрулины играть с друзьями, или фильмы смотреть по скайпу. Олдфагов я уважаю, но внимать их мудрости -- это другая категория.
>> No.142764 Ответ
Анон, пусть есть комплексное число z = a + ib. Тогда e^z = e^a (cos b + i sin b), a e^(-z) = e^(-a) (cos b - i sin b), так?
Пусть есть уравнение

sh z = 5i

тогда

e^z - e^(-z) = 10i, отсюда
e^a (cos b + i sin b) - e^(-a) (cos b - i sin b) = 10i

Взяв действительную часть слева и справа:

e^a cos b - e^(-a) cos b = 0 → sh a cos b = 0, т.е или действительная часть равна нулю, или мнимая.

Но ведь это неверно в данном случае. Где ошибка?
>> No.142765 Ответ
Файл: 1436639400749.png
Png, 0.89 KB, 300×20 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1436639400749.png
>> No.142774 Ответ
Файл: Снимок2.PNG
Png, 61.54 KB, 882×216
edit Find source with google Find source with iqdb
Снимок2.PNG
Файл: Снимок.jpg
Jpg, 313.72 KB, 886×1218
edit Find source with google Find source with iqdb
Снимок.jpg

Скачал книгу "Группы и их графы", теперь решаю задания и никак не могу понять решение четвертого. Можете привести пример x^r и x^n.
>> No.142775 Ответ
>> No.142776 Ответ
>>142774
У тебя p-1 ненулевых остатка и p чисел, не делаящихся на p. Принцип голубь-дырка или (Дирихле по-русски). enwiki://Pigeonhole_principle
> Можете привести пример x^r и x^n.
Можно прсмотреть на Z_5={[0],[1],[2],[3],[4],[5]}. Через [x] обозначается множество целых чисел, что дают при делении на n (здесь на 5) остаток, одинаковый с x. Их можно умножать и складывать. Ненулевые элементы обратимы и образуют группу по умножению. Например,
[3]^1=[3]; [3]^2=[9]=[4]; [3]^3=[12]=[2]; [3]^4=[6]=[1] (!!! [3]^3*[3]=[1]); [3]^5=[3]. x^r - это [3]^1, а x^s=[3]^5.
>> No.142782 Ответ
Пусть a - элемент группы G, и ord a = n.
Доказать, что для любого целого числа m значение a^m совпадает с одним из элементов e, a, a^2, ..., a^(n-1).

Пусть m = kn, тогда a^m = (a^n)^k = e.
Пусть m = -kn, тогда a^m = a^(-kn) = e.
Пусть m = sn + t, где t < n. Тогда a^m = a^(sn+t) = a^(sn) * a^t = ea^t, где 0 <= t < n. Получили, что a^m = a^t - один из уже известных элементов.

Я что-нибудь упустил?
>> No.142784 Ответ
> Пусть элемент a имеет порядок n. Доказать, что am = e тогда и только тогда, когда m = nd, где d — произвольное целое число.
Легко показать, что в таком случае a^m = a^(nd) = (a^n)^d = e.
А этого достаточно для доказательства? Я не совсем понимаю схему доказательств - что показывать надо, какие случаи еще надо рассмотреть, а что будет лишним.
>> No.142785 Ответ
>>142763
или джабер jet9009
>> No.142789 Ответ
>>142784
Нет, этого недостаточно.
Для того, чтобы доказать, что утверждение А верно тогда и только тогда, когда верно утверждение Б, нужно доказать как то, что из А следует Б, так и то, что из Б следует А. В твоём случае тебе необходимо доказать, что am=e <=> m делится на n. Ты доказал только то, что из делимости m на n следует am=e. Остаётся доказать, что из am=e следует делимость m на n.
>> No.142790 Ответ
>>142782
Нет, но ты написал лишнего. Отдельный разбор случаев kn и -kn совершенно не нужен. Числа-то целые. Иначе почему ты рассматриваешь случай m = sn + t, но упускаешь m = -sn + t?
>> No.142791 Ответ
>>142789
> Остаётся доказать, что из am=e следует делимость m на n.
А как это сделать?
>> No.142793 Ответ
>>142791
Предположить, что m не делится на n, т.е. m = sn + t, где t < n. Дальше сам решишь, или нужна ещё подсказка?
>> No.142850 Ответ
Файл: 14228735226160.jpg
Jpg, 27.87 KB, 398×463 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14228735226160.jpg
Доброанон, привет. Физики из соседней кафедры в замешательстве. Поэтому, уповаю на вашу компетентную помощь. Посоветуйте книги по теорверу, матстату и дискретке, для физиков. Если запрос не в меру адекватен, посоветуйте книги по тем же темам, только наиболее качественные, с точки зрения математики вообще.
>> No.142851 Ответ
Файл: 10202.jpg
Jpg, 104.53 KB, 300×418
edit Find source with google Find source with iqdb
10202.jpg
Файл: gob3qKR.jpg
Jpg, 42.38 KB, 300×450
edit Find source with google Find source with iqdb
gob3qKR.jpg
Файл: 0068473.jpg
Jpg, 20.01 KB, 243×400
edit Find source with google Find source with iqdb
0068473.jpg

>> No.142853 Ответ
Файл: теорема-абеля.jpg
Jpg, 13.78 KB, 442×56 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
теорема-абеля.jpg
Анон, я заебался думать над этой задачей, а смотреть в ответы я не хочу. Намекни, как нужно ее решать и какую роль здесь играет простота показателя?
>> No.142854 Ответ
>>142853
Группа - моноид. a^(bc)=a^(cb).
>> No.142855 Ответ
>>142854
Меня путает то, что это вообще надо доказывать. Если ord a = p, то тогда очевидно, что и ord a^m = p, потому что a^(mp)=(a^p)^m = e. Мне кажется, здесь надо доказать, что других порядков, отличных от p, элемент a^m не имеет. И причем здесь простота числа p?
>> No.142856 Ответ
>>142855
Точнее, порядков от нуля до p-1 элемент не имеет. Так-то порядок может быть равен pd.
>> No.142857 Ответ
>>142855
Ты доказал, что при x=p верно, что (a^m)^p=e. Ты не объяснил, почему p - это наименьшее x с таким свойством. Что значит "других порядков"? Порядок элемента a - это наименьшее x такое, что a^x = e.
>> No.142858 Ответ
>>142857
*наименьшее положительное
>> No.142859 Ответ
>>142857
> Что значит "других порядков"?
Перепутал с показателями.
>> No.142860 Ответ
>>142851
К чему третья книга?
>> No.142861 Ответ
Анон, как правильно определяются тригонометрические функции в анализе?
>> No.142862 Ответ
>>142861
В анализе функции обычно определяют через ряды. Тригонометрические - один из простейших примеров этого.
>> No.142863 Ответ
>>142862
И что будет, если я захочу вычислять тригонометрические функции в группе через ряды?
>> No.142865 Ответ
>>142860
> книга по теорверу, матстату для физиков
>> No.142869 Ответ
>>142863
В какой группе? Если ты имеешь в виду, скажем, матричные синус и косинус, то они и определяются только через ряды.
>>142850
> дискретке
Дискретная математика - синтетическая дисциплина, состоящая из огрызков алгебры, теории кодирования и комбинаторики, а также небольшого количества здравых, но глубоко служебных вещей, вроде реккурентных соотношений и производящих функций. Я бы не доверял ни одному учебнику со словами "дискретная математика" в названии. Это как искать хороший учебник по астрологии.
> Посоветуйте книги по теорверу, матстату
Скажи, а зачем ты бежишь впереди паровоза? Насколько я понял из твоих сообщений, ты ещё даже пока не первокурсник. Прежде чем ты сможешь понять хороший учебник по теорверу, пройдет минимум год. Потому что теорвер в более-менее современном изложении опирается на функан и действан, которые опираются на линейную алгебру, матан и теорию множеств, которых ты не знаешь. Почитай Зорича пока. Не имеет смысла выбирать сейчас книги, которые ты будешь читать годы спустя.
>> No.142871 Ответ
Существует ли такой интервал на числовой прямой, который не может являться областью значения некой везде определенной функции?
>> No.142873 Ответ
>>142871
Интервал (17, 46) не является областью значений везде определенной функции sin(x). Инфа 100%.
>> No.142874 Ответ
>>142871
Любые два интервала на прямой "равноправны", один можно всегда перевести в другой сдвигом и гомотетией. Поэтому если один какой-нибудь интервал может служить областью значений, то и все могут. Дальше думай сам.
>> No.142875 Ответ
Файл: p0337.png
Png, 215.19 KB, 865×1246 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
p0337.png
>>142869
У дискретной математики нет собственных задач, зато есть собственные методы, обычно комбинаторные по духу. Эти методы понятны и красивы. Например, доказательство бинома Ньютона пикрелейтед заметно изящнее стандартных доказательств по индукции. Поэтому дискретная математика ценна и интересна.
>> No.142877 Ответ
>>142875
соус?
>> No.142878 Ответ
>>142877
Андерсон. >>142851
Перевод ужасен, ошибок много, переводчик умудрился сделать ляп даже в определении отношения частичного порядка. Но книжка всё равно очень годная.
>> No.142880 Ответ
>>142869
> В какой группе?
В произвольной.
>> No.142881 Ответ
>>142869
> Почитай Зорича пока
Зорич многословный пидорас и слишком усложняет обозначения.
>> No.142882 Ответ
>>142881
Или нет.
>> No.142883 Ответ
>>142881
> слишком усложняет обозначения
Разве?
>> No.142884 Ответ
>>142883
Да, обозначения как у всяких Мочидзук. Минобр советует этот учебник просто потому, что все остальные рашкоподелия улишком убоги и остались где-то на уровне Фихтенгольца.
>> No.142885 Ответ
>>142884
Аргументируй.
>> No.142886 Ответ
Алсо, будет полезнее почитать Лузина. Все равно анализ никому нахуй не нужен, а Лузин ближе к интуиции и очень хорошо объясняет. Первокурснику Лузина будет достаточно. Если тот кун захочет анализ посерьезнее, пусть лучше читает учебник Лорана Шварца.
>> No.142887 Ответ
Файл: зорич-сосет.png
Png, 99.28 KB, 1049×756 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
зорич-сосет.png
>> No.142888 Ответ
>>142875
> У дискретной математики нет собственных задач
Конечно, есть. Должны же эти жулики как-то оправдывать своё существование. Синтез схем, например. До сих пор целая кафедра мехмата МГУ занимается этой дрянью.
> обычно комбинаторные по духу
Тоже неверно. Рекомендую просмотреть учебник, на который ты ссылаешься, и посчитать, какой процент теорем там действительно доказан чисто комбинаторными методами. Думаю, таких наберётся процентов 10. А всё потому, что чистая комбинаторика - очень слабый инструмент.

Я допускаю, что доказательство биномиальной теоремы из учебника дискретной математики тебе показалось красивее, чем те, что ты видел в других учебниках. Но математика не кончается на биномиальных коэффициентах. А всё, что в этом учебнике выходит за рамки элементарного, есть действительно огрызки соответствующих дисциплин. Дискретная математика - это как "высшая математика" в нетехнических вузах. Вроде людей и нужно чему-то обучить, но учить математике по-настоящему нет времени, да и средний уровень человеческого материала не позволяет. Тогда берутся маленькие кусочки различных математических предметов, разбавляются водой и voila - учебник "дискретки" готов.
>> No.142889 Ответ
>>142887
Ну ок, справедливо. Только минобр не советует этот учебник. И не ругай обозначения Мочидзуки, они няшные.
>> No.142890 Ответ
>>142880
В произвольной группе нет ничего, что можно было б назвать "синусом" или "косинусом", инфа 100%.
>> No.142891 Ответ
>>142890
Ну тогда дай определение синуса, чтобы я в это поверил. Потому что я могу взять ряд и начать вычислять синус в произвольной группе, потому что могу. И что я получу?
>> No.142894 Ответ
>>142891
> я могу взять ряд и начать вычислять синус
Не можешь, потому что чтобы хотя бы записать ряд, тебе нужны две бинарные операции - сложение и умножение. А группах есть только одна. Далее, чтобы ряд сходился, тебе нужна метрика на группе. Синус можно определить на алгебре с метрикой - вроде алгебры р-адических чисел или матриц.
>> No.142895 Ответ
Файл: zCcJAv59cf4.jpg
Jpg, 16.40 KB, 289×292 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
zCcJAv59cf4.jpg
>>142886
> Все равно анализ никому нахуй не нужен
>> No.142896 Ответ
>>142895
Картофан, плиз.
>> No.142899 Ответ
Файл: теорема-абеля.jpg
Jpg, 25.54 KB, 448×109 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
теорема-абеля.jpg
Не могу связать результат предыдущей задачи с 34-й и сделать логический вывод. Ясно, что (a^m)^p = e, где m - произвольное целое. Т.к. из задачи 33 следует, что a^m = e тогда и только тогда, когда m = nd, то как сделать вывод, что m должно делить p? Я вижу, что p должно делить m, а не наоборот.
>> No.142901 Ответ
>>142888
Я не утверждал, что в дискретной математике пользуются только комбинаторными методами. Я просто говорю, что ими иногда пользуются, и они интересны. Я рассматриваю дискретную математику как сборник простых фактов, которые должны быть общеизвестными, а также сборник любопытных комментариев к этим фактам. Читать ради этих простых фактов их общую теорию я считаю неправильным, поэтому думаю, что дискретная математика нужна.

Например, граф - это общеизвестный объект. Нужно знать, что такое вершины графа, рёбра графа, ориентация ребра и так далее. Но читать ради знакомства только с этими вещами полную теорию графов совершенно не нужно. Аналогично с арифметикой. Ради того, чтобы научиться считать в столбик, совершенно не нужно читать Ландау или Арнольда.

Содержание дискретной математики - это наивная теория множеств и её парадоксы, диаграммы Венна, таблицы истинности, формальные грамматики, формальные арифметики и теоремы Гёделя о неполноте, парадокс Карри и теорема Лёба, китайская теорема об остатках, бином Ньютона, системы счисления, матиндукция, разные формулки типа неравенства Бернулли, графы, решето Эратосфена, алгоритм Евклида, принцип Дирихле, формулы включений-исключений, перестановки-сочетания-размещения и наивная вероятность, автоматы, машина Тьюринга и другие вещи, названия которых общеизвестны. Обо всём этом есть специальные книги, но понадобятся годы, чтобы прочитать их все. Поэтому представляется разумным сделать одну книгу и поместить в неё определения и простые теоремы.

О людях из МГУ я ничего сказать не могу. Судя по их сайту, они прекратили научную деятельность в 1997 году и сейчас занимаются только обучением студентов какой-то ерунде.
http://new.math.msu.su/department/dm/dmmc/index.htm
>> No.142904 Ответ
>>142901
> Содержание дискретной математики
это основы теории множеств, основы матлогики и метаматематики, основы теории чисел, чуть-чуть школьной программы, основа теории графов, основа комбинаторики, основа теории алгоритмов, основа... Такой шведский стол от математики.
>> No.142905 Ответ
>>142899
Положим b a^m.
Пусть b != e.

Понятно, что b^p = e.
Пусть x - порядок b.
Тогда x>1, иначе a^m = e.
По 33 (из-за "только тогда") b^p = e влечёт p=qx для некоторого q.
p - простое число.
Поэтому либо q=p, x=1, либо q=1, x=p.
Первый случай исключён, остаётся только второй.
Поэтому порядок b есть x.
То есть порядок a^m есть p.
>> No.142906 Ответ
>>142904
Основы теории - это то, на чём основана теория, а вовсе не некоторые простые факты из теории.

Основы теории чисел - это аппарат непрерывных дробей, функции Мёбиуса и Эйлера, символы Лежандра и Якоби, etc. Содержание теории чисел - это диофантовы уравнения, геометрия чисел, программа Ленглендса наконец. Результаты теории чисел - это, например, единственность разложения на простые множители, теорема о распределении простых чисел, теорема Вильсона.

Основы теории множеств - это то, что написано в книжке Куратовского и Мостовского. Содержание теории множеств - это ZFC и её модели, терминология отношений, кардинальные и ординальные числа, ультрастепени там всякие. Результаты - существование декартова произведения любого семейства множеств, лемма Цорна и так далее.

А дискретная математика - это именно что набор простых и популярных объектов и идей.
>> No.142907 Ответ
>>142869
> Насколько я понял из твоих сообщений, ты ещё даже пока не первокурсник.
Нет, ты не угадал. Я уже 3 закончил. Вот только специальность меня вовсе не удовлетворяет. В моём "ВУЗе" обучение математике (на экономической специальности), подразумевает 1 семестр высшей математики (матрицы, базисы, точки разрыва функции, производные и интегралы, наиболее элементарные диффуры) и 1 семестр теорвера и матстата (уровня, в урне n шаров, посчитать вероятность вытянуть шар определённого цвета), 2 семестра эконометрики (куцая вычислительная математика, упрощённая до глупости), 1 семестр статистики (средние величины рассмотрели; дисперсии, корреляции и похожих понятий даже не коснулись). Естественно, даже без нормального понимания смысла того или иного математического понятия, можно приловчиться и выполнять типичные, а также "сложные" задания, словно под копирку. Приходилось столкнуться с математикой технарей, которая, в принципе, мало чем отличается в моём "ВУЗе". Немного более сложные диффуры, двойные и тройные интегралы, криволинейные интегралы, ряды, дискретка. И снова, словно обезьяна, я решал всё под копирку.

Прискорбно, но этот закономерный процесс тянется ещё со школы, где я учился в "математическом классе" моего Мухосранска. Примеры на обычную подстановку? Да пожалуйста, хоть 50 штук за урок. Но понимание от этого не приходит. Очень сильно запомнился случай, когда я спросил учительницу математики, почему нельзя брать корень из отрицательного числа? Будь она поумней, тогда бы объяснила, что данная операция невозможна только на множестве действительных чисел. Её же ответом было: "Нельзя, да и знать вам это незачем." А государству на такой закономерный процесс искусственного оболванивания попросту плевать. Взять, к примеру, задания из ВНО/ЭГЕ. В каком месте школьник, обладающий действительно незаурядными способностями в области физики/математики, способен проявить свой талант?

В общем, мне такая ситуация попросту опостылела. Ввиду этого, чтобы не терять времени до моего повторного поступления, уже в хороший ВУЗ, я решил восполнить прорехи в понимании математики, коих оказалось очень много. Не серчай на меня.
>> No.142908 Ответ
>>142907
Добра тебе, анон.
>> No.142909 Ответ
>>142907
Тогда извини. Я просто поставил себе цель давать в этом треде ответы на все более-менее вменяемые вопросы, а тут случился наплыв первокурсников с теорией групп. Вот как-то и... Хорошим строгим учебником является "вероятность" Ширяева. Интересен тем, что изложение в нем идет одновременно на двух уровнях: сначала разбираются элементарные примеры, идеи и техники, а потом дается строгое обоснование - через аксиоматику Колмогорова, интеграл Лебега и прочие вкусные вещи. Автор - академик, непосредственный ученик Колмогорова.
>> No.142913 Ответ
Аноны, для чего нужна группа кручения эллиптической кривой? Дайте естественную интерпретацию этого понятия.
>> No.142914 Ответ
>>142913
> Дайте естественную интерпретацию этого понятия.
Т.е. известная тебе интерпретация неестественна? Что с ней не так?
>> No.142915 Ответ
>>142914
Для меня естественная интерпретация - это когда при помощи интеграла вычисляется площадь, работа, поток поля через поверхность. А зачем нужна группа кручения?
>> No.142922 Ответ
>>142915
Ну или на худой конец интеграл можно понимать как непрерывную сумму.
>> No.142923 Ответ
http://dxdy.ru/post1037545.html#p1037545
Посоны, скажите, что это траленг. Я не верю, что существуют такие дегенеративные хуйдожники с шизофренией. Ну почему все унтерменши так хотят быть причастынми к науке?

Прошу прощения, пришла мысль, но не успею развить, убегаю. В связи со словами Ю. Явлинской в той ссылке, что вы, rockclimber, дали.

Усложнение смыслов (на снимках, на картинка вообще), на мой взгляд, не зависит от количества объектов, которые там присутствуют. Даже если у каждого объекта есть свой смысл и, объединяясь, они все производят какой-то общий, большой смысл (такой взрыв).
Мне кажется, что пустые пространства, плоскости, где вообще нет никаких объектов и, казалось бы, всё сводит любые смыслы к нулю, вот тут-то и начинается самое интересное. Смыслы в таких пространствах перестают исчисляться - стремяться к бесконечности! И это... потрясающе....

Всё дело, мне кажется, в современном человеке, в обывателе по-большей части. Он ищет утраченные смыслы в множественности. А это всё те же две плоскости, многократно отражённые. Чтобы это понять, человек должен совершить некий внутренний скачок... и кажется, я его Уже совершил: опоздал безпардонно! Улетаю, всё.

Взять лист А4, разделить его на две части произвольной линией, обособив две площади. Есть тут смысл? Я скажу вам: их тут тонны тысяч! :-)
Или вот, фрагмент наброска
Изображение
Некие структуры. Их много. Смыслов много? Не знаю, я не знаю, есть ли вообще :D ....
Но то, что всё это всё те-же две площади, многократно повторённые, прожёванные, это для меня очевидно.
>> No.142924 Ответ
Файл: that_you_give_me__by_moonselena-d3e9nrn.jpg
Jpg, 623.72 KB, 650×800 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
that_you_give_me__by_moonselena-d3e9nrn.jpg
>>142923
Ерунду какую-то принёс и непонятно чего хочешь. Возьми картинку.
>> No.142926 Ответ
>>142915
Какого рода ответа ты ждешь? Отчет по практической применимости этого понятия?
>> No.142927 Ответ
>>142926
Да, практическое применение в математике и его интуитивное понимание. Мне понятно, что интеграл нужен для точного вычисления значений некоторой величины, которая сначала оценивается приблизительно, а потом вычисляется точно при помощи предельного перехода. А какой смысл в нахождении все новых и новых алгебраических абстракций в известных объектах? В чем практическая ценность для этих изучаемых объектов?
>> No.142928 Ответ
>>142926
Алсо, почему ты сам не можешь понять, чего я хочу? Для тебя математика - это бесполезная игра в бисер и изучение как можно большего числа определений, которые непонятно зачем нужны?
>> No.142929 Ответ
Файл: 0g9.jpg
Jpg, 101.95 KB, 540×688 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
0g9.jpg
>> No.142931 Ответ
Файл: теорема-абеля.jpg
Jpg, 25.11 KB, 440×88 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
теорема-абеля.jpg
А почему "Так как числа m/d и n/d взаимно просты, то то k должно делиться на n/d"? Почему, если бы эти числа не были взаимно просты, но k не делилось бы на n/d?
>> No.142932 Ответ
>>142931
Условие забыл. Пусть НОД(m,n) = d и ord a = n. Доказать, что ord a^m = n/d.
>> No.142935 Ответ
Файл: 14211359378703.jpg
Jpg, 185.29 KB, 575×1024 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14211359378703.jpg
>>141253
Привет, матанон.
Вопрос такой: есть функция, непрерывная на отрезке, значения на концах равны. Известны значения производной на концах, а также то, что у функции один экстремум на отрезке. Сама функция не известна. Возможно ли определить положение экстремума?
>> No.142936 Ответ
Файл: тридэшный-мусор.jpg
Jpg, 55.54 KB, 807×454 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
тридэшный-мусор.jpg
>>142935
Начнем с того, что 3D-шлюхи не нужны.
>> No.142937 Ответ
Файл: без-баб.jpg
Jpg, 85.54 KB, 675×450
edit Find source with google Find source with iqdb
без-баб.jpg
Файл: любовь-несет-осво...
Jpg, 93.51 KB, 600×735
edit Find source with google Find source with iqdb
любовь-несет-освобождение.jpg
Файл: you-me.jpg
Jpg, 23.01 KB, 604×348
edit Find source with google Find source with iqdb
you-me.jpg
Файл: 2d-мой-выбор.jpg
Jpg, 48.54 KB, 640×320
edit Find source with google Find source with iqdb
2d-мой-выбор.jpg

>> No.142939 Ответ
>>142776 Спасибо.
> Z_5={[0],[1],[2],[3],[4],[5]} Через [x] обозначается множество целых чисел, что дают при делении на n (здесь на 5) остаток, одинаковый с x.
5 даёт остаток 0 при делении на 5, [5] это лишний элемент ?
Как я должен был додуматься, что надо рассмотреть множество x^1, x^2, .. ,x^p
>> No.142940 Ответ
>>142927
>>142928
Я знаю, чего ты хочешь, я пытаюсь определить твой уровень, чтобы понять, как тебе ответить. Уровень низок.
Самый простой ответ: сложение точек на эллиптических кривых имеет применение в криптографии(https://en.m.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_cryptography). Для этих применений факты вроде теорем Морделла-Вейля и Мазура важны черезвычайно.
> А какой смысл в нахождении все новых и новых алгебраических абстракций в известных объектах?
Самый простой ответ: когда кто-то пытается заниматься "практической математикой", типа "без абстракций", то это занятие неизбежно вырождается. И наоборот: те математические теории, которые нашли наибольшее количество приложений, без которых современный уровень развития техники невозможен, зачастую были изобретены как чистая игра ума и долго не воспринимались всерьез. Так было, например, с тензорами, которые были изобретены в середине девятнадцатого века и никому интересны не были, пока Эйнштейн не обнаружил, что его уравнения лучше всего пишутся через них.
>> No.142941 Ответ
>>142940
> Самый простой ответ: сложение точек на эллиптических кривых имеет применение в криптографии
Как раз криптографией я и занимаюсь. Наверно, я неправильно объясняю, что мне непонятно. Часто суть понятий уже ясна из названия - например, проекция, предел. А почему эти группы называются группами кручения? Почему элементы называются элементами кручения? Что заставило математиков дать этим понятиям именно такие названия? Почему они считали, что ни одно другое название для этого не подходит? Они каким-то образом представляли себе группу кручения и элементы кручения, и поэтому считали это название единственно верным. Я хочу понять причину, почему название именно такое.
>> No.142942 Ответ
>>142941
Может быть, у этих групп был какой-то физический прообраз, который и дал название этим группам? Только никто об этом не пишет.
>> No.142943 Ответ
>>142935
Конечно, нет. Легко просто визуально понять, что гладкая функция, удовлетворящая всем этим условиям, может иметь экстремум где угодно на отрезке. Эту функцию даже можно сконструировать: два небольших отрезка прямых с требуемыми углами наклона у концов отреза, и горб экстремума между ними. Отрезки прямых можно брать сколь угодно малой длины, а экстремум сдвигать.
>> No.142944 Ответ
>>142943
А если мы теперь наложим условие, что вторая производная сохраняет знак?
>> No.142945 Ответ
>>142943
>>142944
Матанщики, уебывайте. Картофельынй анализ не нужен.
>> No.142946 Ответ
>>142941
> Что заставило математиков дать этим понятиям именно такие названия?
Внутренняя интимная шиза математиков, чувство прекрасного, чувство озарения. Некие невербализуемые сходства, которые математик ощущает между словом и определяемым объектом. Так глубоко ощущает, что они уже являются его, математика, частью.
http://baaltii1.livejournal.com/573648.html
http://baaltii1.livejournal.com/568532.html
http://baaltii1.livejournal.com/631504.html
>> No.142948 Ответ
Почему здесь одни пидорасы с функциями на отрезках и никто не обсуждает гомологии?
>> No.142949 Ответ
>>142948
Ну так вбрось тему, д'Артаньян, блядь.
>> No.142950 Ответ
>>142945
>>142948
Ты выучил несколько слов, увидел несколько чужих идей и теперь этими идеями пытаешься спровоцировать срач. Но ты имеешь дело не с магнитофоном, на котором можно нажимать кнопки и очевидным образом переключать его текущее состояние. Ты имеешь дело с разумными существами. Звуки, которые ты издаёшь, никто не посчитает осмысленными. Ты подобен дереву, в которое кто-то вмонтировал пищащий динамик, динамик скоро кончится и замолкнет. Фотосинтезируй! Ибо ты продуцент.
>> No.142951 Ответ
>>142941
А, ну это не так уж сложно. Пусть у нас есть гладкое многообразие X размерности n. Пуанкаре доказал, что элементы конечного порядка появляются в n-1-ой группе гомологий Х только если Х неориентируемо. Пример: фундаментальная группа неориентируемой вещественной проективной плоскости равна Z/2Z(понятно, что в данном случае она совпадает с группой первых гомологий) - самая простая нетривиальная группа с единственным ненулевым элементом порядка 2. Неориентируемое многообразие, говоря грубо, "скручено" вокруг себя самого. Поэтому элементы конечного порядка называют элементами кручения - их наличие в соответствующих группах гомологий говорит о неориентируемости многообразия.
>> No.142952 Ответ
>>142951
Охуенно. Надо будет за лето продвинуться в топологии как можно дальше.
>> No.142953 Ответ
>>142944
Это бессмысленное занятие. Этого условия тоже не хватит.
>> No.142958 Ответ
>>142946
Рома Михайлов поехавший типок, 12-летний романтик в шкуре математика. Искать нечто невербализуемое в механической машине по переработке синтаксиса, это, конечно, да, конструктивно. Кому какое дело до языка, ведь легче же искать внутреннюю новороссию в бенгалии.
>> No.142962 Ответ
Никто, кстати, не знает интересных воспоминаний (в метро) почитать? Пока читал первые главы недопереведенного Гротендика и "Математика - наука и профессия". Вот последнюю не рекомендую никому, кстати.
>> No.142966 Ответ
Зато танцует круто.
https://www.youtube.com/watch?v=MEk6LCmgqYg
>> No.142970 Ответ
Файл: теренс-тао.jpg
Jpg, 12.38 KB, 218×350 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
теренс-тао.jpg
Надо разделить нынешние отделения математики на отделение математики первой культуры и отделение математики второй культуры. На первом будут изучаться пучки, когомологии, высшая К-теория, стеки, симметрические спектры, топосы Гротендика, Д-модули, превратные пучки и прочую современную математику.

Студенты после окончания этого отделения будут с ходу понимать половину статей в приличных разделах arxiv.org (вроде AG, AT, DG), а может даже и больше. Математика на этом отделении будет преподаваться в «модернистском» изложении по современным учебникам.

На втором отделении будут изучать комбинаторику, дискретную математику, статистику, дискретную теорию вероятностей, жёсткий (hard) анализ и прочие аналогичные дисциплины. Студенты после окончания этого отделения смогут работать учителями математики в школах и преподавателями «высшей» математики в вузах. Они будут успешно проводить вступительные экзамены по (вступительной) математике и математические олимпиады.

Конечно, честность и порядочность требует, чтобы студентам перед поступлением объяснили, что на втором отделение почти все являются жуликами и шарлатанами (прямо как на гуманитарных предметах), но боюсь, что современная политкорректность не позволит этого сделать.

Во всяком случае, такое разделение поможет существенно уменьшит существующий конфликт в математическом образовании и прекратит многие бессмысленные споры.
>> No.142971 Ответ
Файл: po3sDZ0JbyA.jpg
Jpg, 38.90 KB, 423×520 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
po3sDZ0JbyA.jpg
>> No.142973 Ответ
>>142970
Мишагенератор в треде.
>> No.142974 Ответ
>>142931
Мне здесь все стало понятно из того, что я спрашивал. Непонятно только, почему мы решили сказать, что mk/d делится на n/d. Как я должен был додуматься до того, что этот факт будет полезен?
>> No.142990 Ответ
>>142931
Ты явно путаешься в арифметике, а точнее в вопросах делимости и алгоритме Евклида. Рекомендую просмотреть первую главу какого-нибудь учебника теории чисел, где эти вопросы разбираются.
>> No.142994 Ответ
Комбинаторика - не математика, а второкультурный нонсенс. В сибирской Стекловке за такое сажают в ледяной сруб, в питерской - ставят под дождь, в московской - снимают зарплату.
>> No.142995 Ответ
>>142994
Это, конечно же, не так.
>> No.142997 Ответ
Привет, доброаноны. Не могу никак понять, как найти производную от (e^x)^x. Помогите, пожалуйста.
>> No.142998 Ответ
>>142997
Вероятно, дифференцировать, как сложную функцию? Если h(x) = g(f(x)), то h'(x) = g'(f(x)) f'(x);
((e^x)^x)' = (e^xx)' = e^xx = e^x^2;
(x^2)' = 2x;
Итого: h'(x) = 2х e^x^2. Не?
>> No.142999 Ответ
>>142998
Всё правильно.
мимошёл
>> No.143000 Ответ
>>142998
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28e^x%29^x%29%27
А тут какой-то другой ответ совсем.
>> No.143001 Ответ
>>142998
upd Всё, разобрался, в том, что на wa написано, спасибо.
>> No.143002 Ответ
>>142997
(e^x)^x = e^(x^2) = f∘g (x), где f(x) = e^x, g(x) = x^2.
Производную сложной функции знаешь?
>> No.143003 Ответ
>>142999
>>142998
Нет, не правильно.
> ((e^x)^x)' = (e^xx)' = e^xx = e^x^2
ересь какая-то.

пусть e^x это F
тогда ((e^x)^x)' это (F^x)' она же как производная сложной ф-ции = (F^x)'*F'
можно доказать, что (F^x)' ничто иное как (F^x)*ln(F)
тогда ((e^x)^x)' = (F^x)'F' = (F^x)ln(F)*F'

and so on..
>> No.143004 Ответ
>>143000
> А тут какой-то другой ответ совсем.
Чему равно ln e^x?
>> No.143005 Ответ
>>143003
Хм, ну допустим. А в чём конкретно ересь-то?
> > ((e^x)^x)' = (e^xx)' = e^xx = e^x^2
>> No.143006 Ответ
>>143003
> можно доказать, что (F^x)' ничто иное как (F^x)*ln(F)
Докажи.
>> No.143007 Ответ
>>143005
> Хм, ну допустим. А в чём конкретно ересь-то?
В том, что у тебя функция вдруг стала сама себе производной. Алгебраически даже проверять не стал.
>> No.143008 Ответ
>> No.143009 Ответ
>>143008
Нет: производная по x, а не по F.
>> No.143010 Ответ
>>143009
Читай внимательно. По F никто и не дифференцировал.
>> No.143011 Ответ
>>143007
Подожди-ка, а с каких пор e^x перестала быть своей производной? Хорошо, пусть z = x^2, тогда (e^z)' != e^z? Я верно понял?
>> No.143012 Ответ
>>143011
А кто тебе про e^x сказал? Тебе про ((e^x)^x) говорят.
> Хорошо, пусть z = x^2, тогда (e^z)' != e^z? Я верно понял?
Верно. Для пущей наглядности тебе распишу производную от e^x:

(e^x)' = (e^x)'x' = [но так как x' = 1] = e^x 1 = e^x
точно также и с другими ф-циями содержащими в себе другие ф-ции (включая ф-цию y=x) Очевидно же, не?
>> No.143013 Ответ
>>143010
Тогда не надо смотреть на F как на константу.
>> No.143014 Ответ
>>143012
там где букву потекли вправо - вакаба потеряла знак умножения

(e^x)' = (e^x)' * x' = [но так как x' = 1] = e^x * 1 = e^x

селффикс
>> No.143015 Ответ
>>143012
там где букву потекли вправо - вакаба потеряла знак умножения

(e^x)' = (e^x)' * x' = [но так как x' = 1] = e^x * 1 = e^x

селффикс
>> No.143016 Ответ
>>143013
А какая разница если мы в конце учитываем, что это функция и домножаем конечное выражение еще и на производную от нее?
Ты как будто в первый раз сложную ф-цию видишь, ей б-гу.
>> No.143017 Ответ
>>143014
Возможно взаимное торможение. Конечно имелось в виду e^(x*x) = e^x^2, иначе я не понимаю, откуда вылезло x'. Да, это была моя ошибка.
>> No.143018 Ответ
>>143016
> А какая разница
Большая. Начнём с того, что ты не можешь рассматривать (e^x)^x как сложную функцию так, как ты написал (в самом деле, попробуй написать отдельно функции f и g в f∘g(x)).
Кстати, вот это вот ересь
> ((e^x)^x)' = (e^xx)' = e^xx = e^x^2;
произошла из-за записи, само собой там имеется в виду
g'(f(x)) = (e^x)' ∘ (x^2) = (e^x) ∘ (x^2) = e^x^2

И да, ответ равен 2x e^x^2. wxMaxima гарантирует, равно как и вольфрамальфа.
>> No.143019 Ответ
>>143018
> Большая. Начнём с того, что ты не можешь рассматривать (e^x)^x как сложную функцию так, как ты написал (в самом деле, попробуй написать отдельно функции f и g в f∘g(x)).
(e^x)^x -> [f(x) = e^x = u; g(f(x)) = u^x]

h(x) = g(f(x))

h'(x) = g'(f(x)) f'(x)

h'(x) = (u^x)' * (u)' = ((e^x)^x)' * (e^x)'

Как я и писал выше (с учетом :
> > можно доказать, что (F^x)' ничто иное как (F^x)*ln(F)
иными словами : (u^x)' ничто иное как (u^x)*ln(u)
> > ((e^x)^x)' = (F^x)'F' = (F^x)ln(F) * F'
> И да, ответ равен 2x e^x^2. wxMaxima гарантирует, равно как и вольфрамальфа.
assuming x is positive

Сжал в кулачек, и выкинул нахуй.
>> No.143021 Ответ
>>143019
> f(x) = e^x = u
> g(f(x)) = u^x
> u
Ну вот опять ты пытаешься обращаться с функциями так, будто это константы.
> Сжал в кулачек, и выкинул
Твой ответ не сходится даже для положительных чисел. а вообще, я полагаю, он имел в виду real, вольфраму свойственно много сомнительного писать и рассматривать всё подряд как комплексное
>> No.143022 Ответ
>>143021
> Ну вот опять ты пытаешься обращаться с функциями так, будто это константы.
Йобушка, ну открой ты уже любой учебник на главе про сложные функции и подумай, что за глупости ты мне пишешь.
А как вот ты когда интеграл берешь методом Герасима (udv-svdu) ты наверное тоже "к функциям как к константам относишься" когда у тебя и u и dv от одного аргумента зависят? Тебя это не смущает?
>> No.143023 Ответ
>>143021
> Ну вот опять ты пытаешься обращаться с функциями так, будто это константы.
Йобушка, ну открой ты уже любой учебник на главе про сложные функции и подумай, что за глупости ты мне пишешь.
А как вот ты когда интеграл берешь методом Герасима (udv-svdu) ты наверное тоже "к функциям как к константам относишься" когда у тебя и u и dv от одного аргумента зависят? Тебя это не смущает?
>> No.143024 Ответ
>>143023
sudv = uv - svdu
селффикс
>> No.143025 Ответ
>>143023
> ну открой ты уже любой учебник на главе про сложные функции
В нормальных учебниках всё помнят, что функции это функции.
> ты наверное тоже "к функциям как к константам относишься" когда у тебя и u и dv от одного аргумента зависят
На самом деле нет. Просто никто не занимается бурбакизмом, полагая, что всё и так очевидно.
>> No.143026 Ответ
Файл: YouKeepUsingThatWord-300x258.jpeg
Jpeg, 23.99 KB, 300×258 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
YouKeepUsingThatWord-300x258.jpeg
>>143025
> занимается бурбакизмом
>> No.143027 Ответ
Файл: koala.png
Png, 24.31 KB, 220×177 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
koala.png
Предлагаю всем в этом ИТТ треде установить Coq, Agda и Idris и начать доказывать все теоремы.
>> No.143028 Ответ
>>143027
Рома?
>> No.143029 Ответ
>>143028
Нет.
>> No.143030 Ответ
>>143025
Это не бурбакизм, это то, за что на экзамене в МГУ по матану балл снимают.
>> No.143037 Ответ
>>143030
У вас там снимают баллы за излишнюю подробность? Удивительно.
>> No.143038 Ответ
>>143030
> на экзамене в МГУ
Иди картошку сажай, матанобыдло, а мы будем обсуждать категории, А-модули и когомологии.
>> No.143041 Ответ
>>143038
Ок. Докажи лемму Йонеды.
>> No.143044 Ответ
Файл: математик-и-прикладник.jpg
Jpg, 390.47 KB, 1999×1499 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
математик-и-прикладник.jpg
Задания на применение алгоритма ни черта не закрепляют, кроме этого самого алгоритма. С каждой такой задачей алгоритм выполняется всё быстрее и со всё меньшим числом вычислительных ошибок, но понимания не прибавляется ни на грош. Я насмотрелся на таких людей-калькуляторов, ещё когда учился в школе.

Тригонометрическое однородное уравнение первой степени - делим на косинус, рассказывая, почему он не может быть равен нулю.
Тригонометрическое однородное уравнение второй степени - делим на косинус в квадрате, бодро повторяя ту же самую мантру.
Тригонометрическое однородное уравнение третьей степени - что нужно делать, чтобы его решить? А хуй его знает. Нам на уроке только про первую и вторую степень рассказывали. И ладно бы проблема была бы с тем, чтобы кубическое уравнение решить (хотя корни в школьных кубических уравнениях всегда угадываются). Нет, не могут додуматься даже до того, чтобы разделить на косинус в кубе. Зато отличники и медалисты, ебать их в сраку.

Чистый математик строит теории. Математик-прикладник изобретает алгоритмы численного решения определённых классов задач, оптимизирует их, доказывает определённые их свойства. Выполнять же алгоритм - это не его задача. Программисты возьмут его алгоритм и воплотят в виде работающей программы, компьютер посчитает всё что нужно.
>> No.143045 Ответ
>>143044
> тригонометрия
уходи!
>> No.143046 Ответ
>>143044
Хватит копипастить посты с неборды.
>> No.143048 Ответ
>>143046
> с недоборды
> на обдрочане школие и быдлостуденты просят помочь с домашкой и подобрать тему для курсача
Самоподдув такой самоподдув.
>> No.143050 Ответ
>>143048
Всё верно, ибо незачем копипастить с неборды.
>> No.143057 Ответ
Олимпиады по математике - это область человеческой деятельности, которая сильно отделена от настоящей математики. Настоящая математика - это высокое искусство. Каждая работа по математике уникальна и своеобразна, она является тонким, ажурным сплетением из необычных и удивительных мыслей. От созерцания настоящей математики люди получают удовольствие. Когда осознаёшь математическую теорию, от упоения хочется смеяться и радоваться, миг перехода непонимание в понимание приносит тонну счастья. С олимпиадной математикой не так. Олимпиадная математика сводится к задрачиванию стандартных, шаблонных алгоритмов, и чем больше алгоритмов задрочил олимпиадник, тем он считается успешнее. В олимпиадной математике нет ничего абстрактного, это просто набор формул, в которые нужно подставить числа. Задача участников олимпиады в том, чтобы разобраться, какую же конкретно формулу загадал составитель олимпиадных задач. Формулы, считающиеся олимпиадными, выбраны по принципу малоизвестности: чем малоизвестнее и уродливее формула, тем выше шанс, что она войдёт в число олимпиадных. В советской и российской модели школ все ученики учатся по похожей модели: сначала надо зазубрить формулу, затем решить несколько десятков примеров, подставляя в формулу указанные в условии числа. В этом нет ничего приятного, это утомительный, бессмысленный, тяжкий труд, скучный и беспощадный. Олимпиадник отличается от школьника только тем, что зазубрил большее количество формул. Очень хорошо систему олимпиад выстебал в официальной, научной статье господин Шень: http://pastebin.com/4w0mdmEs Олимпиады отстой, олимпиады нужно презирать. Кстати, наблюдается диффузия олимпиадных задач в ЕГЭ и школьную программу. Именно из-за олимпиад в школы вошли тригонометрия и "уравнения с параметром" в том уродливом виде, в котором они сейчас существуют. Сейчас в школы проникают уродливые вещи из егэшного C6. То есть господин Шень неправ, олимпиады всё-таки приносят объективный вред.
>> No.143058 Ответ
>>143057
Знаю что не тред обучения математике, однако спрошу здесь.
> Настоящая математика - это высокое искусство. Каждая работа по математике уникальна и своеобразна, она является тонким, ажурным сплетением из необычных и удивительных мыслей. От созерцания настоящей математики люди получают удовольствие
Где взять такую математику? С чего начать? Как упороться?
>> No.143059 Ответ
>>143058
Линейная алгебра, общая алгебра, теория групп, теория Галуа, топология, алгебраическая геометрия, комплексный анализ. По ходу занятий сам найдешь, что является вершиной развития всех этих областей.
>> No.143063 Ответ
>>143059
А во все эти темы можно просто так, сходу нырнуть? Может посоветуешь литературы какой? Уровень знаний - школьный, подзатёртый (после школы четыре года в ВУЗе на переводчика). Хочу не быть необразованным человеком, и смочь в математику, но совсем не понимаю с чего начинать.
>> No.143064 Ответ
>>143063
imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
>> No.143065 Ответ
Файл: Panda-animal.jpg
Jpg, 171.79 KB, 700×700
edit Find source with google Find source with iqdb
Panda-animal.jpg
Файл: _xIKGtBfVa4.jpg
Jpg, 45.39 KB, 604×454
edit Find source with google Find source with iqdb
_xIKGtBfVa4.jpg

>>143064
Спасибо тебе большое! Держи няшу и панду.
>> No.143066 Ответ
>>143063
Почитай, пожалуй, книгу Коутинхо "Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA". Очень интересно читать, темы книги алгебраические, есть много занятных фактов из истории. При этом изложение не становится долгим и занудным. Что бы еще вспомнить? Мб книги Валерия Босса по математике? Или его же книга "Интуиция и математика" плюс "Математика как метафора" Манина.
>> No.143068 Ответ
>>143059
> линейная алгебра
И чем она может увлечь? Какие потрясающие достижения в ней отметились за последние годы?
>> No.143069 Ответ
>>143066
Лучше уж вспомнить классические: Что такое математика и Математические открытие. А Манина я бы советовал подготовленным читать.
>> No.143070 Ответ
>>143068
А как ты без нее будешь осваивать все остальное?
>> No.143071 Ответ
>>143070
Конкретно, что? Функана в списке я не вижу.
>> No.143073 Ответ
Файл: olivia-jensen.jpg
Jpg, 11.67 KB, 299×350 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
olivia-jensen.jpg
>>142944
Тоже сегодня об этом подумал. Ведь если направление выпуклости не меняется, то положение экстремума определяется однозначно, не?
Экстремум разобьёт функцию на две точки. Каждая часть функции на отрезке будет ограничена хордой и двумя касательными. Поведение самой функции на отрезке не так важно, но на положение экстремума это не повлияет. Если я потом заменю функцию на дугу окружности, то две дуги можно сопрячь только единственным образом.
>> No.143074 Ответ
>>143071
Все. Понятие векторного пространства и теоремы о них применяются почти во всем списке, и при этом в тех разделах оно заново не вводится.
>> No.143075 Ответ
>>143074
Формы и матрицы вводятся в линале. Как будешь вычислять дискриминант набора чисел, не зная матриц?
>> No.143076 Ответ
>>143074
А можно конкретики? В чем именно применяется? Я пока что видел его только в примерах и задачах, отчего складывается ощущение, что принципиально оно не обязательно.
>> No.143077 Ответ
>>143076
Это говорит о том, что ты тупой картофан, не знакомый ни с чем из того списка. Радует, что такие как ты окажутся под шконарем со своим матаном или станут погромистами и прочим говном.
> Я пока что видел его только в примерах и задачах
Вся суть картофельного обучения - заставить студентов выучить определения и зазубрить алгоритмы решения типичных задач вместо того, чтобы показать, как эти определения применяются в математике. Вы унтерменши. МГУшник, небось?
>> No.143078 Ответ
>>143073
> Тоже сегодня об этом подумал. Ведь если направление выпуклости не меняется, то положение экстремума определяется однозначно, не?
Я не понимаю, откуда вы это берёте. Мне кажется, что вы постоянно думаете о полиномиальных примерах, что сильно сбивает вам прицел. Повторяю свой тезис: для любых заданных значений функции и её производных на концах, для любого условия на выпуклость и для любой точки отрезка существует много функций, удовлетворяющих этим условиям и имеющих единственный экстремум в точке. Все ваши предположения неверны. Никаким конечным множеством условий вы не определите гладкую функцию, даже для аналитической нужно счётное число условий на множестве с предельной точкой. Это можно доказать строго, но не вижу смысла - это как раз тот случай, когда если надо объяснять, то не надо объяснять.
>> No.143079 Ответ
>>143077
Хех, но ведь в МГУ линейка второй по важности предмет после матана. Квадратичные формы, СЛАУ, линейные операторы, метод Якоби мммм... С мягким вводом в функан и диффура.
>> No.143080 Ответ
Файл: 1.jpg
Jpg, 216.94 KB, 576×1024 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
1.jpg
>>143079
> Хех, но ведь в МГУ линейка второй по важности предмет после матана
Только кроме линейки там нет ничего алгебраического, поэтому она кажется ненужной хуетой, которая годится разве что для отсева клинических дебилов. В МГУ никогда не будет коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. Дебилы, которые выбирают вуз по популярности среди быдла, даже не знают, в какую парашу поступают. Вангую, что у вас даже некому вести семинары по теоркату, потому что ЧСВшные деды уже впали в маразм стали необучаемыми.
>> No.143083 Ответ
>>143080
> В МГУ никогда не будет коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.
http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/shared:%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1[...]D1%8B
См. ссылку. Коммутативная алгебра есть? Есть. Алгебраическая геометрия есть? Есть.
Учитывая, что ты не знаешь даже того, что половина преподавателей НМУ и вышки работают сейчас\длительное время работали на мехмате, я рекомендовал бы тебе упырить мел. Людей только смешишь.
>> No.143137 Ответ
>>143083
Слава тем, кто занимается великой и могучей тОПолоГиЕЙ !!!
>> No.143222 Ответ
У меня нет друзей, поэтому напишу на чан.

Поступил на математика, люблю сабж, очень хочу им заниматься и с удовольствием пойду на ПхД, если хватит серого вещества. Нравится пруфать, нравится считать, учить новое. Люблю представлять абстрактные концепты, фигуры, их вращения и всё это. Парадоксы и контрпримеры интересно осознавать. Круто, что наука точная и логичная, в отличие от физики с её погрешностями и исключениями, но при этом не такая аутично-строгая, как информатика, где один символ в коде может испортить всю работу. Ещё нравится абстрактность, нравится, что математики не просто наблюдают, как делятся клетки или изменения ДНК влияют на организм, например, а сами строят всякие штуки клёвые, своим больным умом. Но не так, как в философии, где воображаемые республики и религии так и остаются воображаемыми, ведь часто даже ебанутые математические структуры находят применение в физике, которая напрямую связана с реальным миром. И ведь за это ЕЩЁ И ПЛАТЯТ, лол.

Вот, захотелось поделится энтузиазмом, а не с кем.
>> No.143224 Ответ
Файл: feynman632.jpg
Jpg, 250.87 KB, 620×612 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
feynman632.jpg
>>143222
> У меня нет друзей, поэтому напишу на чан
> Поступил на математика, люблю сабж, очень хочу им заниматься и с удовольствием пойду на ПхД
>> No.143225 Ответ
>>143080
> В МГУ никогда не будет коммутативной алгебры и алгебраической геометрии.
Ебать дебил, оно в России, небось, самозародилось с открытием матфака в блевничке трафарета, да?
>> No.143227 Ответ
Файл: 117983.jpg
Jpg, 26.67 KB, 460×410 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
117983.jpg
>> No.143230 Ответ
>>143225
Ну да. А что, ты веришь в МГУ?
>> No.143296 Ответ
А что можно хорошего по дифференциальным формам и внешней алгебре почитать, желательно применительно к физике? inb4 Зорич
>> No.143297 Ответ
Файл: bol1.pdf
PDF, 274.29 KB, 421×595, 24 страницы - Нажмите на картинку, чтобы скачать файл
bol1.pdf
>> No.143304 Ответ
>>143296
Картана читай.
>> No.143308 Ответ
Посоветуйте учебник по ТФКП для быдла. Чтобы было понятно и интересно читать, а также хотелось бы по ходу чтения решать задачи на доказательство. Но не хуйню на многостраничные и унылые алгебраические преобразования типа Евграфова.
>> No.143311 Ответ
>>143308
Чем тебе не нравится книжка Шабата?
>> No.143312 Ответ
>>143311
> книжка Шабата
"Методы ТФКП"? Вроде бы, у него их несколько, и я не помню, какие у него книги.
>> No.143313 Ответ
>>143312
Угу, и "Введение в комплексный анализ" ещё.
>> No.143352 Ответ
Кулстори: через несколько лет после универа приспичило вспомнить линал. У нас основным учебником был Ильин-Ким - какая-то странно поданная дичь.

Начал я с лекций Гельфанда - подача теории линейных пространств в инвариантной форме, приятный переход к квадратичным формам и так далее. Плюс листочки 57 школы Давидовича, благодаря которым я разобрался с перестановками.

Совершенно рецептурный курс Стренга на youtube оказался элементарен, благодаря ему я узнал про undergraduate учебники на западе, в частности, Linear Algebra Done Wrong и Right. (LADW содержит, кажется, всё что нужно сегодня для постижения machine learing)

На прошлой неделе мне попали в руки Основы Алгебры 1 и 2 Кострикина. Читаю ее в метро, за обедом и перед сном, отличный учебник.

Такие дела, математики.
>> No.143356 Ответ
Есть кто-нибудь, кто в стохастических интегралах сечет?
>> No.143358 Ответ
>>143356
Наверняка есть. Но вряд ли здесь.
>> No.143359 Ответ
>>143230
Я верю в то, что ты брешишь и понятия не имеешь, как устроена математическая в России.
>> No.143375 Ответ
Файл: теорема-абеля.jpg
Jpg, 13.88 KB, 450×74 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
теорема-абеля.jpg
Добрался до интересной задачи и соснул хуйца. Подсмотрел первые строчки решения: предлагают рассмотреть подгруппу H, отличную от {e} и элемент a^d с наименьшим показателем степени среди всех элементов подгруппы H.

Почему надо поступить именно так? У меня вот какое предположение: мы посмотрели на условие, там в подгруппе первый элемент, отличный от e, имеет вид a^d. Исходя из этого, надо определить вид всех остальных элементов? Или зачем тогда у доказательства именно такое начало? И почему показатель должен быть наименьшим?
>> No.143376 Ответ
>>143375
То, что предлагают они - это фактически "возьмем произвольный элемент, покажем, что он образующий в некоторой подгруппе, найдем ее порядок". Чтобы доказать, что других нет, полагаю, они предложат взять два образующих в разных подгруппах (а образующие там вообще все элементы), показать, что группа, образованная ими тоже будет циклической с образующим, показатель которого НОД между показателями этих двух
>> No.143377 Ответ
>>143376
> возьмем произвольный элемент, покажем, что он образующий в некоторой подгруппе
Как это сделать? "Порядок образующего элемента равен порядку группы" - это необходимое и достаточное условие для того, чтобы элемент был образующим, или только необходимое?
>> No.143379 Ответ
>>143377
Необходимое и достаточное. Я имею в виду, что мы просто рассматриваем подгруппу, состояющую из всех степеней одного элемента. То есть это a^x, a^2x, ... приводим порядки по модулю n, выбираем из них наименьший. Это и будет наш a^d, где d - некоторый делитель n, возможно 1, и тогда это элемент образует всю группу. Ну а порядок ее очевидно будет n/d, потому что d*(n/d)=n, a^n=e, группа зациклилась, ничего другого мы уже не получим.
>> No.143399 Ответ
>>143379
> Это и будет наш a^d, где d - некоторый делитель n
С чего мы решили, что d будет именно делителем n, а не просто каким-то числом?
>> No.143406 Ответ
>>143375
> предлагают рассмотреть подгруппу H, отличную от {e} и элемент a^d с наименьшим показателем степени среди всех элементов подгруппы H.
Все еще не понимаю, как решать эту задачу, но подсмотрел решение немного дальше. Следующая фраза: тогда элементы a^(kd) = (a^d)^k также содержатся в H. Пусть a^m содержится в H. Разделим m на d с остатком.

К чему клонит автор?
>> No.143414 Ответ
>>143375
> Почему надо поступить именно так?
Потому что если поступить так, то можно доказать утверждение. Говорю тебе то, что уже говорил: ты не знаешь алгоритма Евклида и некоторых других фактов элементарной теории чисел. Все задачи на циклические группы, которые вызывают у тебя затруднения - это задачи применение алгоритма Евклида, деления с остатком и свойств делимости целых чисел.

Что до данной конкретной задачи, то всё просто. Пусть а - образующая циклической группы. Если рассматриваемая подгруппа содержит а^1, то она совпадает со всей группой. Если нет, то существует минимальное k>1, такое, что а^k лежит в подгруппе. Остаётся доказать, что подгруппа состоит из степеней этого а^k. Пусть это не так, и в подгруппе лежит некое a^m, m>k,m не делится на k, m = k*n + l, l>0. Тогда в подгруппе лежит также a^l =
a^m*((a^k)^(-n)). Но l<k в силу свойств деления с остатком(вот тут оно и применяется). Из того, что l<k следует противоречие.
>> No.143415 Ответ
>>143414
> a^m, m>k,m не делится на k, m = k*n + l, l>0
Здесь и далее l означает не единицу, а строчную латинскую ¨л¨. Почему-то проклятый движок изображает эти два знака совершенно одинаково.
>> No.143417 Ответ
>>143414
> Говорю тебе то, что уже говорил: ты не знаешь алгоритма Евклида и некоторых других фактов элементарной теории чисел. Все задачи на циклические группы, которые вызывают у тебя затруднения - это задачи применение алгоритма Евклида, деления с остатком и свойств делимости целых чисел.
Алгоритм Евклида знаю, и для чисел, и для многочленов,и про то, что числа вида au + bv в представлении НОД образуют идеал, но вот с делимостью проблемы. Что по этой теме почитать такого, чтобы было интересно? Сизова наворачивать? Я все это читал, и поэтому повторять мне очень скучно. Но, к сожалению, не все запомнил и научился применять.
>> No.143420 Ответ
Файл: 14115162171398296781.jpg
Jpg, 65.68 KB, 445×604 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14115162171398296781.jpg
>>143417
Или Сизого? Не знаю, как правильно склонять. Вроде, надо говорить Сизого, потому что у него фамилия не Сизов.
к:моим фуррятина
>> No.143425 Ответ
>>143417
> числа вида au + bv образуют идеал
Как так вышло, что ты имеешь представление об идеалах, но не знаешь циклических групп? Беспорядочное самообразование?
> Сизова наворачивать?
Я не слышал о таком учебнике. Рекомендую "Теорию чисел" Нестеренко. Надо учесть, что целиком полагаться на этот учебник не стоит: он написан с устаревшей точки зрения и, если не ошибаюсь, вообще не содержит результатов новее середины девятнадцатого века. Но элементарные вопросы в нём рассмотрены хорошо. Также можно попробовать первые главы Куранта-Роббинса("что такое математика").
>> No.143426 Ответ
>>143425
> Как так вышло, что ты имеешь представление об идеалах, но не знаешь циклических групп? Беспорядочное самообразование?
Обычное образование матфака. Весь первый курс чувствовал себя ужасно плохо, не высыпался, дома ни на что не хватало сил. Потом заставил себя ложиться спать рано, и стало лучше.
>> No.143427 Ответ
>>143426
> Обычное образование матфака.
Вам коммутативную алгебру дают раньше теории групп? Ну что ж, это даже правильно, пожалуй.
>> No.143428 Ответ
>>143427
Параллельно. На первом курсе была теория чисел, а по сути это были элементы алгебраической теории чисел, а не классическая ТЧ, где препод мечтательно рассказывал про то, что прямое произведение групп изоморфно тору и прочие астральные вещи (он вообще любит разговориться и рассказывать что-нибудь интересное и сложное), и еще была собственно алгебра (линейка + абстрактная).
>> No.143463 Ответ
Файл: image-(1).png
Png, 3711.92 KB, 2848×4272 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
image-(1).png
Подскажите годных учебников по диффурам.
>> No.143468 Ответ
>>143463
Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
>> No.143471 Ответ
>>143463
Дефолтная рекомендация - Арнольд("обыкновенные дифференциальные уравнения", "геометрические методы в теории ОДУ", "лекции по уравнениям с частными производными"). Это интересные, отлично написанные книги, но вот если тебе, скажем, нужно научиться решать задачи(как это обычно бывает), а не читать интереснейшие размышления про гладкую эквивалентность особых точек векторных полей, то они тебе не подойдут. Там просто не даны методы решения задач.
Даны они, например, в учебнике Понтрягина("обыкновенные дифференциальные уравнения"). Упражняться можно по задачнику Филлипова.
По уравнениям в частных производных могу порекомендовать "уравнения математической физики" Шубина.
>> No.143472 Ответ
Файл: macro-держи-няшу.png
Png, 936.56 KB, 1280×720 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
macro-держи-няшу.png
>>143468
>>143471
Спасибо.
>> No.143476 Ответ
Файл: лин-коды.jpg
Jpg, 234.47 KB, 732×806 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
лин-коды.jpg
> Первые k битов строки C определяют элементы C
Завис над этой фразой. Мне кажется, она надмозговая. Что она означает? (см. доказательство)
>> No.143478 Ответ
>>143476
Алсо, в ебучих кодах бесит, что исходный вектор надо умножать на порождающую матрицу справа: w*G, хотя сама теория кодов очень интересная (особенно алгебро-геометрическая). Почему блять нельзя придумать теорию так, чтобы мы матрицей действовали на исходное сообщение (Gw) по аналогии с линейными операторами?
>> No.143480 Ответ
Файл: лин-коды.jpg
Jpg, 153.54 KB, 722×544 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
лин-коды.jpg
>>143476
> Заметим также, что выше, при умножении (1,1,0) на G, мы получили
> линейная комбинация порождающих векторов
А как доказать, что это не единичное совпадение, и что так всегда? "Заметим" меня не устраивает, хочу строгие выкладки, потому что таких замечаний можно навысирать сколько угодно, а потом найдется какой-нибудь контраргумент.
>> No.143481 Ответ
>>143480
> А как доказать, что это не единичное совпадение
Взять и аккуратно самому помножить матрицу на вектор. Ручками, ручками докажи.

>>143478
> Алсо, в ебучих кодах бесит, что исходный вектор надо умножать на порождающую матрицу справа: w*G, хотя сама теория кодов очень интересная (особенно алгебро-геометрическая). Почему блять нельзя придумать теорию так, чтобы мы матрицей действовали на исходное сообщение (Gw) по аналогии с линейными операторами?
Можно, для этого достаточно транспонировать матрицу и использовать вектор-столбцы вместо вектор-строк. Существующая нотация была выбрана исходя из специфической логики кодирования: сообщение есть строка, которая слева направо проходит через чёрный ящик, осуществляющий кодирование(т.е. матрицу), превращаюсь в строку закодированную.

>>143476

>>143478

Думаю, это опечатка. Второе C нужно заменить на S, тогда эта фраза по смыслу будет почти совпадать с идущей за ней, и доказательство станет понятным.
>> No.143495 Ответ
>>143481
Куча опечаток но, думаю, всё ясно.
>> No.143496 Ответ
>>143481
Спасибо, охуенно объяснил.
> Взять и аккуратно самому помножить матрицу на вектор. Ручками, ручками докажи.
Действительно. Расписал координаты вектора-результата, разбил на сумму нескольких векторов и вынес за скобки элементы исходной сроки, и получилось то, что нужно.
>> No.143499 Ответ
Алсо, можешь посоветовать интересную книжку по теории кодирования? Читать Берлекэмпа стало утомительно, сквозь многочлены уже еле продираюсь, от них тошнит, в универе этих многочленов было столько, потом идеалы в кольце многочленов, потом базисы Гребнера... А в этих книжках предлагается теория, которую мне скучно читать, т.к. я все это уже видел.
>> No.143500 Ответ
>>143499
Точнее, не утомительно, а просто скучно. Мне бы что-нибудь ближе к реализации кодов на Си.
>> No.143501 Ответ
>>143499
И да, монументальный труд Лиддла и Нидеррайтера мне нравится, но прежде чем добраться до кодов, там надо осилить нехилую теорию 600 страниц, иначе будет НЕПОНЯТНО.
>> No.143502 Ответ
Хотя вру. Зря обосрал книгу Берлекэмпа, она вроде бы не занудная, я имел в виду другую. Может быть даже куплю Берлекэмпа в бумажном виде (где?), а то качество djvu хуевое.
>> No.143503 Ответ
>>143501
Я в своё время учил по "дискретной математике" Чашкина. Предмет я учил из-под палки и только чтобы сдать и забыть, но, вроде, спустя пару лет даже ненулевое количество информации помню, что говорит в пользу учебника./
Автор - интересная личность, имеет роивычку валить на экзамене студентов целыми потоками.
>> No.143505 Ответ
>>143503
> Автор - интересная личность, имеет роивычку валить на экзамене студентов целыми потоками.
Совковое быдло как есть. Просто оставлю это: http://nbspace.ru/math/
>> No.143506 Ответ
>>143505
Ты вернулся с очередной порцией несвежей копипасты? Как же мы скучали.
>> No.143507 Ответ
Файл: 14381630798820.webm
Video 1280x720 x 0:01:08; 5.9 MB - Click the image to play video
14381630798820.webm
Этому треду не хватает вебмрелейтед.
>> No.143508 Ответ
>>143503
Уточню, что я вообще ни разу не специалист по кодированию, просто "что-то помню". Тут, по-моему, какой-то спец обретался, может, сейчас нам всё разъяснит.
>> No.143509 Ответ
>>143506
Просто смирись с тем, что алгебра со временем вас всех уничтожит и все ваши картофельные плантации. Интерес к традиционной (матанной) математике еще сохраняется только потому, что студентам в редких местах предлагают альтернативу и по сути насаждают мысль, что другой математики нет и интересоваться ею не нужно.
>> No.143510 Ответ
>>143507
Тащемта он все правильно говорит. Но нужно рассказывать о том, что кроме традиционной математики есть еще и современная, а студенты сами поймут, что им доставляет.
>> No.143511 Ответ
Файл: Чашкин.-Лекции-по-дискретной-математике.pdf
PDF, 1845.08 KB, 850×612, 143 страницы - Нажмите на картинку, чтобы скачать файл
Чашкин.-Лекции-по-дискретной-математике.pdf
>>143503
Доброчую, неплохая книга. Правда, у она скорее нужна для введения в теорию сложности, которую Чашкин очень любит, но и как введение в теорию кодирования вполне пойдет.
>> No.143512 Ответ
>>143509
Дружок, я занимаюсь алгебраической геометрией, понимаешь. Ты промахиваешься с идентификацией собеседника настолько сильно, насколько возможно.
Тебе не кажется, что твоё поведение несколько неконструктивно? Я не могу отвечать на вопросы, которые в треде не задают. Тут был вопрос про группы кручения, я на него ответил, рассказав немного про гомологии(>>142951). К остальным ответам ничего сложного не приплести, пучкам, схемам и модулям Дринфельда просто неоткуда взяться. Как ты себе представляешь общение о продвинутой математике? Я должен в воздух текстовать что-то о модулярных формах просто для того, чтобы было "некартофельно"? Никому это не нужно же, меньше всего мне.
>> No.143514 Ответ
Насколько вообще актуально заниматься прикладнику продвинутой теорией кодирования? Вот скажет работодатель: надо сохранять в базе блобы так, чтобы покореженные биты можно было восстановить, а тут хуяк - есть готовый алгоритм сжатия, который проверен десятилетиями. И мне он такой скажет: да мне похуй, что ты фапаешь на координатные кольца аффинных многообразий и пространства Римана-Роха, но этот ваш аг-код реализовывать долго и не нужно, потому что есть готовый. И получается, что я слился, вкачан, соснул?
>> No.143515 Ответ
>>143514
> Вот скажет работодатель: надо сохранять в базе блобы так, чтобы покореженные биты можно было восстановить, а тут хуяк - есть готовый алгоритм сжатия, который проверен десятилетиями.
Редкий начальник скажет такие вещи лол, глаза б на лоб вылезли увидев, ибо долго он обычно не начальствует отказываясь от проверенных многолетней практикой подходов.
>> No.143517 Ответ
>>143512
А что в алгебраической геометрии самое крутое? Ради теории каких объектов нужно бурить небеса, какие самые ценные факты в этой самой крутой теории?
>> No.143518 Ответ
>>143514
> в базе
Вообще неактуально. ТК идет на самых низких уровнях: жесткие диски, радиомодули, и прочие железные вещи, в обычных условиях скрытые за десятками слоев абстракции, и очень жестко стандартизованные. То есть специфические вещи, самодеятельность в которых оплачивается только очень прокачанным специалистам.
Другое дело, что куски теории кодирования часто всплывают и в криптографии, особенно когда речь заходит о поточных шифрах, и ее основы полезно знать хотя бы ради этого.
>> No.143520 Ответ
>>143518
> Вообще неактуально
Ну тогда вместо базы может быть реализация какого-нибудь низкоуровневого протокола передачи данных. С АГ-кодами вообще никуда вкатиться нереально? Остается только дома наяривать?
>> No.143521 Ответ
>>143518
> Другое дело, что куски теории кодирования часто всплывают и в криптографии, особенно когда речь заходит о поточных шифрах, и ее основы полезно знать хотя бы ради этого.
А для криптографии есть целые железные модули, которые крепятся на плату, а на компьютер только инсталлируются API для использования в приложениях. То есть с такой математикой идти только в бомжи?
>> No.143523 Ответ
>>143520
> реализация какого-нибудь низкоуровневого протокола передачи данных
Вот тут это и нужно. И нужна тут в первую очередь скорость, минимизация площади на кристалле и подобные вещи. То есть здесь теория кодирования бесполезна без теории сложности, но в принципе, заниматься этим вполне можно, хотя это и большей частью состоит из оптимизации того, что уже есть и стандартизовано.
>> No.143525 Ответ
>>143521
Как и с любой наукой, в принципе. Людям сейчас платят не за творчество, а за скучную рутину. Творчеством могут заниматься только избранные счастливчики.
>> No.143526 Ответ
>>143525
Справедливости ради, творчеством в криптографии заниматься чуть проще, чем в ТК. Можно взламывать чужие шифры, участвовать в открытых конкурсах на новые стандарты, придумывать всякие новые алгоритмы для токенов (вот это сейчас как раз актуально, много компаний этим занимаются) или работать на спецслужбы. В то время как низкоуровневые интерфейсы передачи данных подмяли под себя несколько организаций, и вне этих организаций жизни особо и нет. Да и не должно быть ибо все любят унификацию и стандартизацию.
По крайней мере, так это выглядит с моей колокольни.
>> No.143527 Ответ
>>143526
> Справедливости ради, творчеством в криптографии заниматься чуть проще, чем в ТК
У меня пригорело еще больше, потому что я сначала решил, что криптография вообще никому не нужна, а там, где ее разрабатывают, уже сидят 50-летние мужики с заросшими ушными раковинами. Начал обмазываться АГ-кодами и решил продолжить ковырять их же, а тут мне говорят, что все это нахуй не нужно, и лучше бы вкатываться в криптографию.
>> No.143528 Ответ
>>143527
Занимайся чем тебе нравится же. Хороший специалист работу всегда найдет, и исходить из того, что там тебе наговорил анонимус сейчас в одной области удобнее находиться, чем в другой - не есть правильно, ибо все может внезапно поменяться. И вообще, одно другому не только никак не мешает, но и отлично друг друга дополняет.
>> No.143529 Ответ
>>143527
Не надо бугуртить. Креативность не нужна нигде и никому, по крайней мере сейчас. Либо ты часть системы, либо никто. http://www.youtube.com/watch?v=59Ux2TbSIws
>> No.143534 Ответ
>>143529
> Креативность не нужна нигде и никому, по крайней мере сейчас. Либо ты часть системы, либо никто.
И это математики тред! Исходя из чего ты сделал такие выводы?
>> No.143544 Ответ
Доброаноны, посоветуйте годные учебники по тригонометрии, геометрии плоских и объемных фигур и векторному анализу. Это потрясающе, если в них будет выведение и доказательство всех утверждений, а также небольшой исторический экскурс в генезис данных понятий.
>> No.143545 Ответ
Посоветуйте литературу про преобразования Фурье. Желательно попроще, хочу разобраться в нем с нуля.
На самом деле не совсем с нуля: копать картошку на базовом уровне я умею.
>> No.143548 Ответ
Файл: Снимок.PNG
Png, 74.03 KB, 1001×662 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Снимок.PNG
Пытаюсь продраться через вербитские слайды по дифгему и что-то совсем уже начал терять нить (то, что выделено красным). Что значит "зафиксируем тривиализации"? Локально тривиальный пучок же навешивает свободные модули на Ui без какого-то выделенного базиса. Поэтому "зафиксировать", как я понимаю, это означает что базис мы можем выбрать произвольно и, таким образом, \phi{ij} зависит от этой "фиксации"? И что, конкретней говоря, вообще такое \phi{ij}, оно действует же не на сечениях пучка, а на точках самого M, куда конкретно оно переводит точку x \in Ui \cap U_j.
В общем, посоветуйте учебников по дифгему, с таким же современным стремлением изложить всё кратко за счёт абстракций.
>> No.143555 Ответ
>>143548

> свободные модули на Ui без какого-то выделенного базиса.
Вот поэтому мы и фиксируем тривиализации, т.е. выделяем базисы. Это очень просто на самом деле. То, что функции перехода от одного базиса к другому - коциклы, тогда получается совершенно очевидно: матрица перехода от первого базиса ко второму есть обратная к матрице перехода от второго базиса к первому, ну и так далее. Идея в том, что мы выделяем над каждой точкой базис, причём базис гладко зависит от точки. Тогда для точки, лежащей сразу в двух картах покрытия, т.е. на том самом пересечении, будет существовать матрица перехода от базиса, который висит над этой точкой в одной карте, к базису, который лежит над этой точкой во второй. В силу того, что оба базиса гладко зависят от точки, эта матрица тоже зависит от точки гладко. Функция, сопоставляющая точке эту матрицу, и есть \phi_{ij}. Вербицкий рассчитывает свои лекции на аудиторию из пятисемитов, потому все эти технические вещи не проговаривает, считая, что и так всё ясно.
> В общем, посоветуйте учебников по дифгему, с таким же современным стремлением изложить всё кратко за счёт абстракций.
Лекции Вербицкого учебником не являются, не стоит даже пытаться учиться только по ним. Думаю, он и сам бы с этим утверждением согласился, его учебник топологии написан на порядок подробнее и яснее. Рекомендации - Милнор-Уоллес("дифференциальная топология"), Милнор-Сташеф("характеристические классы"). Если хочется пучков, то могу порекомендовать классического Хирцебруха("топологические методы алгебраической геометрии") и Гриффитса-Харриса("принципы алгебраической геометрии").
>> No.143559 Ответ
>>143555
Так что значит, что мы фиксируем тривиализации. Зафиксировать мы их можем разными способами, получая при этом соответственно все возможные матрицы перехода. И что значит "базис над точкой"? Базисы у нас фиксируются над множествами покрытия Ui, а не над точками этих множеств, это пучок же, как бы. Или тут имеется ввиду сечение пучка? Тогда как, зафиксировав базис в B|Ui мы строим базис в сечении над точкой x Из Ui? Ну и вообще, вербит начинает с пучков, последовательно давая все определения с нуля. Это было бы странно, если бы он не только не дал определение сечения перед этим примером, но и скрыл где именно оно здесь требуется.
>> No.143589 Ответ
>>143559
> Так что значит, что мы фиксируем тривиализации
Я описал этот процесс. Вся первая часть моего сообщение и описывает то, что называется словами "выделить тривиализацию".
> Базисы у нас фиксируются над множествами
Нет. Над множествами фиксируются модули безо всякого фиксированного базиса.
> Тогда как, зафиксировав базис в B|Ui мы строим базис в сечении над точкой x Из Ui?
Опять-таки, мы не фиксируем базис над множеством. Далее, нам не нужно "строить" базис. Он просто есть и мы его берем, налагая на выбор базиса определенные условия.
> Зафиксировать мы их можем разными способами, получая при этом соответственно все возможные матрицы перехода.
Да, тривиализаций много. Да, мы можем получить все возможные матрицы перехода. Не вижу, что вызывает твоё затруднение. Главное в конструкции - то, что при любом выборе тривиализации выходят коциклы.

Алсо, перекатите тред, тонем же.
>> No.143590 Ответ
>>143589
Или не тонем. Тьфу, это другие треды нас спихивают.
>> No.143593 Ответ
>>143589
Т.е. это общепринятое определение процесса "выделить тривиализацию", которое в слайдах просто не дано? Или это твоя нестрогая переформулировка?
> Не вижу, что вызывает твоё затруднение.
Если у нас есть свобода в каждой точке выбирать какой угодно базис, непонятно что это вообще даёт тогда, и, опять же, почему об этом не говорится, но при этом говорится о всяких мелочах.
>> No.143600 Ответ
>>143593
> какой угодно базис
Не какой угодно, ты меня невнимательно читал. Базис должен гладко зависеть от точки, это довольно строгое условие.
> Или это твоя нестрогая переформулировка?
Это обычная конструкция коцикла из функций замены координат. Она представлена в том же виде в любом из названных мной учебников.
> опять же, почему об этом не говорится, но при этом говорится о всяких мелочах.
Ты имеешь дело не с учебником, и даже не с записками лекций, это слайды. Они не обязаны быть полными или подробными.
>> No.143617 Ответ
Файл: риман-рох.jpg
Jpg, 45.75 KB, 766×348 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
риман-рох.jpg
Помогите сформировать интуитивное представление о пространствах Римана-Роха. По определению это "множество таких кококо которые соответствуют условию пок-пок-пок", но интуиция на таких определениях не вырабатывается. Для кого вообще пишут такие определения? Для тех, кто уже в теме? А для остальных "работай с тем, не знаю с чем"?

F(C) - поле функций на кривой C.
P - точка кривой C.
>> No.143618 Ответ
>>143545
ищи советские брошюры
>> No.143620 Ответ
>>143618
Я ничего не смог нагуглить, помоги найти такие брошюры. В СССР прикладники умели охуенно объяснять.
>> No.143621 Ответ
>>143617
Если честно, то я не вижу, чем тебе не нравится это определение. Если хочешь "на пальцах", то думать можно так: любой дивизор локально задаётся некой мероморфной функцией. Глобально он задаётся(в компактном случае конечным)открытым покрытием {Ui} и набором функций {fi} таких, что fi мероморфна на Ui и fi/fj на пересечении Ui и Uj есть голоморфная функция без нулей(говоря более продвинутым языком, дивизор есть глобальное сечение факторпучка M/O, где М - пучок мероморфных функций, а O - пучок голоморфных функций без нулей). Так вот, l(D) для дивизора D, заданного покрытием {Ui} и функциями {fi}, есть линейное пространство мероморфных функций h таких, что для любого i h*fi голоморфна на Ui.
>> No.143624 Ответ
>>143621
Мне важно почувствовать, чем наполнено пространство. Мне понятна природа элементов, наполняющих абстрактное векторное пространство, а здесь у нас более конкретное векторное просранство - оно состоит из функций, которые удовлетворяют данному условию. И мне хочется ощутить природу этих функций, понять, чем они так примечательны, что образуют аж пространство дивизора.
>> No.143625 Ответ
>>143624
Так всё сказано же уже в определении.
>> No.143626 Ответ
>>143624
И? Теперь ты ощутил?
>> No.143635 Ответ
>>143620
Ну есть книжка Снеддона, правда то талмуд, я не открывал.
>> No.143638 Ответ
Стоит ли решать задачи про группы симметрий из "Теоремы Абеля", если они мне не очень интересны, а группы мне больше нужны для алгебры и в будущем для алгеома? Какие-то нудные и трудоемкие эти задачи на геометрические построения.
>> No.143640 Ответ
>>143638
Хочу побыстрее добраться до второй части книги про комплексное поле, а эти задачи про вращения и симметрии отнимают время.
>> No.143642 Ответ
>>143638
> группы мне больше нужны для алгебры и в будущем для алгеома
Группы симметрий очень и очень важны. That being sad, взгляд Арнольда на эти группы неортодоксален и довольно зануден. Так что лучше всего прорешать пару задачек из этого раздела и плюнуть.
>> No.143643 Ответ
>>143642
> That being sad
That being said

selffix
>> No.143644 Ответ
Файл: laboratorija-chebysheva-razlozhenie-unipotentov-1.webm
Video 1280x720 x 0:01:26; 5.4 MB - Click the image to play video
laboratorija-chebysheva-razlozhenie-unipotentov-1.webm
>> No.143649 Ответ
>>143638
У меня чувства аналогичные, но аутизм прокачан. Вообще, в солидных учебниках по алгебре (Городенцева, например) тоже будут тупые и монотонные задания. Вряд ли их туда от обилия свободного времени напихали.
>> No.143672 Ответ
>>141253
Аноны, тут вопрос есть, немного не по специальности большинства присутствующих, но все же.

Есть один кун, и этот кун я. Знаний в математике - ноль. Интереса к "искусству ради искусства" - не больше.

Но есть таки желание исполнить мечту детства и серьезно заняться погромированием, для чего нужна определенная матподготовка.

Из того, что прямо проходит под эгидой "вся математика нужная программисту" есть в наличии "Concrete Mathematics" за авторством Кнута, Грехема и Паташника. Но я, похоже, слишком дуб, чтобы сразу врубиться в нее, учитывая что последний урок математики (точнее - пара) была у меня три года назад.

Есть ли у вас на примете что-нибудь подготовительное на уровне "совсем для баранов" по математическим основам информатики?

P.S. Общий обзор о математике планирую составлять по Куранту и Роббинсу, хотя и бросал уже несколько попыток осилить их книгу.
>> No.143674 Ответ
У меня одного такая проблема, что когда я читаю про математику, заниматься математикой мне хочется меньше? Например, получил удовольствие от дискуссии срача и больше ничего не хочется. А если долго не сажусь за комп, и поэтому не высираюсь в интернете, то сразу появляется желание какие-нибудь задачи порешать. Или еще вот: полил говном аниме (или повспоминал с говноедами винрарные тайтлы), и смотреть аниме больше не хочется.
> Из того, что прямо проходит под эгидой "вся математика нужная программисту" есть в наличии "Concrete Mathematics" за авторством Кнута, Грехема и Паташника.
Это все не нужно настоящему погромисту. Такие книги нужны тем, кто хочет быть Compucter Scientist и разрабатывать новые алгоритмы или усовершенствовать старые. Если программированием ты хочешь зарабатывать деньги, то тебе хватит книги Таненбаума "Архитектура компьютера" и "Язык Си" Кернигана и Ричи. После осиливания этих книг разберешься в чем угодно. Алсо, курс матанализа будет полезен, например, если захочешь что-нибудь порисовать в консоли и анимировать (в общем, для низкоуровневой графики).
>> No.143681 Ответ
>>143674
> погромисту
> танненбаум
> си
насмешил. Чтобы зарабатывать денег хватит "плюсы для чайников".
>> No.143682 Ответ
>>143681
Плюсами для чайников не заработаешь. Вот шарпом можно попытаться.
>> No.143687 Ответ
Файл: 14383862205790.jpg
Jpg, 11.74 KB, 315×300 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14383862205790.jpg
>>143674
Антоны, не гоните тряпками, будьте добры, ответьте на вопрос.

Анон выше говорил о Compucter Scientist. Тождественно ли это понятию Informatiker в немецкоязычной среде? Читаю о специальности %%http://studentpoint.univie.ac.at/vor-dem-studium/detailansicht/studium/033-521/?txuniviestudentpointpi1[backpid]=96349&cHash=98650853d2e140e70d4acdc08c2c0601%% и вижу отличное разветвление в "Alternative Pflichtmodulgruppe Scientific Computing und Formal- und Naturwissenschaften". Это именно то, что меня интересует. Насколько я понимаю, помесь математики, физики и программирования. Какие разделы математики мне могут понадобиться, чтобы всерьёз заниматься таким направлением? От знакомого погромиста, который учился в Германии, слышал о том, что у самих немцев очень туго и прямолинейно выходит с ней. Пара-тройка разделов на базовом уровне, не больше. Не хочу попасть в такую ловушку и быть полоумным, не могущим в такую замечательную науку - математику.
>> No.143688 Ответ
>> No.143689 Ответ
Файл: Screenshot_2015-08-03_08-05-17.png
Png, 51.28 KB, 936×373 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Screenshot_2015-08-03_08-05-17.png
>>143674
> Это все не нужно настоящему погромисту. Такие книги нужны тем, кто хочет быть Compucter Scientist и разрабатывать новые алгоритмы или усовершенствовать старые.
Но ведь погромист (если он не быдлокодер) все равно вынужден разрабатывать новые алгоритмы и усовершенствовать старые!

Кроме того я вынужден извиниться за то что забыл упомянуть основные области, которые меня привлекают в информатике:

1) Обработка естественных языков
2) Функциональное программирование

И то и другое требует определенного основания по части математики, матлогики и теории алгоритмов же. После трех лет учебы на программиста в местной шараге у меня в голове наконец-таки созрел план плодотворной подготовки "с нуля". Пикрилейтед. Просто если в Шене я уверен, что смогу ослить, то Кнут вызывает подозрения же.

Тему лингвистической базы раскрывать не буду, ибо совсем оффтоп.
>> No.143702 Ответ
>>143689
Ты мыслишь неправильно. Знания это тебе не пирамидка, которую надо составить из колец. Берешь книгу - читаешь ее. Без порядка. Каждая из книг (кроме .net) может быть выучена с нуля, если ты владеешь такой терминологией как "персональный компьютер (пк)" и "программа". Тем более процентов на 50 они все дублируют друг-друга.
> обработа естественных языков
ну это очевидно хаскель
>> No.143703 Ответ
>>143687
> помесь математики, физики и программирования
Ага, такая наука для быдла, где все утверждения и теоремы даются без доказательств, и их надо просто зазубрить.
> Но ведь погромист (если он не быдлокодер) все равно вынужден разрабатывать новые алгоритмы и усовершенствовать старые!
Одно дело - разбираться в тонкостях очереди и приоритетами и в зависимости от частоты некоторых операций над очередью написать ее оптимальную реализацию, и другое - при помощи рядов вычислять сложность алгоритмов и создавать что-то принципиально новое. Второе работающему программисту не нужно.
>> No.143704 Ответ
>>143687
> Какие разделы математики мне могут понадобиться, чтобы всерьёз заниматься таким направлением?
Начни с линейной алгебры, она нужна везде.
>> No.143716 Ответ
>>143689
Сначала язык, это принципиально. Возьми шарп, питон или джаву. Потом
SICP для закрепления навыка.

Затем, на нём пишешь, воплощая знания из книг. Алгоритмы- Кормен, Седжвик. Кнут- перебор.

Что-нибудь реальное, вроде бложика, борды, игры. Освоишь на этом ОПП. Pet project, в общем.
теперь можно искать работу
Это минимум. Максимум- паста высшее образование в IT своими руками
>> No.143719 Ответ
Файл: 5_08_210-043507742.jpg
Jpg, 182.79 KB, 1500×1125 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
5_08_210-043507742.jpg
>>141253
Какой энтрилевл для теории игр? Няшку авансом
>> No.143720 Ответ
>>143716
> Возьми шарп, питон или джаву
Сама идея теории алгоритмов подразумевает быструю реализацию. То есть писать всякие алгоритмы на питоне конечно здорово, но как-то смысл теряется. Да, питон хорош для отработки на нем навыков, но в итоге, если хотите скорость, то все должно ложиться на C. Собственно многие подключаемые модули питона написаны именно на плюсах из соображений скорости.
>> No.143723 Ответ
>>143719
Ты просишь посоветовать учебники или тебе интересно, что нужно знать для того, чтобы начать учить ТИ?
Если первое, то, думаю, здесь нет специалистов в этой области, сам я только наслышан немного. На твоём месте я бы ориентировался на список книг в конце соответствующей статьи в вики:

enwiki://Game_theory

Если второе, то порог вхождения там почти нулевой по сравнению со многими другими областями. Знания школьной математики вполне достаточно.
>> No.143729 Ответ
>>143720
Лол, нет.
Алгоритмы это не байтоёбство.
В С++ ты будешь больше воевать с самим языком, чем писать логику.
Нет никакого дзена в том чтобы экономить на каждом шагу вставляя битовый сдвиг вместо деления и прочую хрень.
>> No.143730 Ответ
>>143720
> для питона
> на плюсах
Нет. С крестами вообще все очень плохо в этом плане, ибо нет такого единого соглашения о вызовах как в пюре.
>> No.143732 Ответ
>>143730
Ну да, ошибся. Большинство модулей написано на чистом C. И это кое о чем говорит.
>>143729
Нет никакого дзена в том чтобы перекладывать на язык то, что ты можешь сделать еще быстрее.

Не, срсли, я не против питона. Обкатывать свои алгоритмы на нем - милое дело. Надо только понимать, чем это станет в итоге. Если вспоминать о той же криптографии, то там реализация - это уже не только C, это уже Verilog нахуй.
>> No.143739 Ответ
>>143702
> > обработа естественных языков
> ну это очевидно хаскель
LISP, F#, Clojure вроде тоже должны канать. Главное - функциональный подход, ибо по сути она и пошла от лингвистов изначально.

>>143704
А с Винберга можно?
Мимо

>>143716
> Сначала язык, это принципиально.
Умею немного Си, немного Паскаля. Толку то без представления о том, как решать задачи.
> Кнут- перебор.
Таки поц чему?
> Что-нибудь реальное, вроде бложика, борды, игры. Освоишь на этом ОПП. Pet project, в общем.
Клиент для блога - давно хотел. На LISP. Но это где-то через год трудов.

>>143720
>>143729
Вы оскорбляете мои чувства байтоёба. Си и асму надо знать чтобы грамотно оптимизировать компиляторы и интерпретаторы функциональных языков же. Ну, так мне кажется, хотя я тюленька.
>> No.143744 Ответ
>>143739
> начало изучения
> оптимизировать компиляторы.
ФП поддерживают многие языки, тот же Питон.
Понятия не имею как *на самом
деле* обрабатывают естественные языки.
> Решать задачи
Надо решать задачи, лол. У Шеня есть книжка, есть SICP, есть rosalind, checkio, и др.
> Кнут
Серьёзный многотомный труд. Это конечно круто, но нешпециалисту как правило не нужно все что там есть.
Кормен говорил что его(Кормена) книгу никто из студентов не осиливал до конца, а тут такое.

>>143732
> чем это станет в итоге
Конечно, просто оптимизация такого формата нужна узкому кругу специалистов. А отличать n^2 от nlogn должны все.

C знать полезно, народ массово буксует с изучением указателей, что меня в своё время бесило.

У меня такое чувство что нужно открывать кафедру изучения программирования.
>> No.143745 Ответ
>>143739
дело не в функциональщине, дело в количестве готовых либ и инструментов. На хаскелле их ОВЕРдохуя, а на лиспе придется чинить чей-то забытый велосипед или скорее всего писать свой.
> с Винберга
Винберг почти бесполезен для программиста. Есть вроде лекции Гельфанда по линейке.
>> No.143750 Ответ
Файл: saber_by_nataly_b-d9427j8.png
Png, 1985.66 KB, 1539×2053 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
saber_by_nataly_b-d9427j8.png
>>143689
Оу, какой ты котан. Я как раз занимаюсь и тем, и другим, но обсуждение не читал, сразу отвечаю. На пике у тебя совсем энтрилевел, так что давай я тебе ближе к bleeding edge подтащу. Сам я однако, не особо продвигаюсь, ибо больше по инженерной ветке качаюсь, ибо деньги и съеб за границу давлеет на полетом фантазии, но все же:
> 1) Обработка естественных языков
Тут теорминимум следующий:
1. Курс на курсере одноименный (там будет про грамматики чомского, алгоритмы для построения простейшего парсера, PCFG и log-linear models)
2. word2vec и все статьи вокруг.
3. Deep learning (DL) for NLP - сюда входят разные рекурсивные нейронки Сочера.

В DL встает первая проблемка - чтобы хорошо обучить нейронку в домашних условиях нужны кучи данных и хороший GPU. Для прототипов подойдет питон, но вот для реальных задач Julia, Lua и около. Я все-так смотрю в сторону Torch (там на питоне можно писать), но caffe на плюсах, возможно, быстрей.
> 2) Функциональное программирование.
Тут, конечно, sicp и вторым курсом learn your haskell for great good. Тут надо понимать, что это не матан ни разу. ФП нужно применять вместо паттернов и ооп, потому что кода меньше, он читается проще, он проверяется compile-time и так далее. В продакшене я использую Scala, Apache Spark, для dsl рутин scalaz и хочу на non\cats перекатиться, ибо категории олололо.

Алгоритмы, конечно, must have, но мне кажется, просто два раза в год смотреть седжвика и ко, залезать временами на топкодер вполне хватает, чтобы держать форму. Ну а по поводу CS, если это не беркли или хотя был шведский Чалмерс, то профита никакого в получении корочки я не вижу. Я крутой вузик еще раз не потяну, ибо нервы у меня совсем никакие. Но ты, %username%, между кодингом за 100 штук в месяц в рашке и хорошой магистратурой в гермашке обязан выбирать второе. Добра!
>> No.143751 Ответ
>>143750
> Lua
ОМФГ, только не это. Где она там используется? Для меня даже диссектор для ваершарка на луа написать - это боль и страдание ибо язык уродливый, и даже для побитовых операций ПОБИТОВЫХ ОПЕРАЦИЙ, Карл! нужно подключать специальный модуль и писать bit32.bxor(x,y) вместо x^y.
>> No.143752 Ответ
>>143750
> Чомского
> Сочера
Я, конечно, понимаю, что русек это язык рабов, но все же...
>> No.143757 Ответ
>>143752
Я думаю, что Хомского именно так и называют там, где он живёт.
мимионетотанон
>> No.143760 Ответ
http://gans-spb.livejournal.com/11086.html#cutid1

Идите, поработайте программером. Вы поймете, что это такое. Никакой личной жизни.

Вот едете вы в своем авто в выходные с друзьями куда-то... и думаете о проекте... думаете о проекте... думаете о срывах срока... думаете о том, как лучше сделать...

И потом ваши друзья начинают считать вас загнавшимся додиком. И подшучивать. А вас это злит и вы пытаетесь рассказать им о своих проблемах и их значимости. После этого вас начинают считать грузилой т.к. ваши друзья, которые раньше тоже по диполому инженеры - теперь долбаные манагеры, которые знают 3 вещи - врать, говорить по телефону и заполнять/печатать формы. Программирование забыто напрочь.
А интересы их - выжрать пива, поржать над тупыми шутками в стиле камеди клаба и посмотреть футбол.
Низменные интересы.

А чтобы жить высокими интересами, коими должен жить ученый - нужна зарплата в 300к+ минимум. Это театр, бильярд, конференции, походы/экспедиции. Ученый думает ВСЕГДА, как и программист. Но думает о таких вещах, которые СОВЕРШЕННО не понятны окружающим. Точнее непонятна сама цель этих мыслей. И ученых сейчас считают если не ебнутыми, то шизофрениками точно. Цель программера то ясна. А цель ученого ??? КАКОЙ СМЫСЛ думать 24/7 в течении года о мироздании, если тебе платят за это 10-20к в месяц ?

Не смешите вобщем.

В почете техника и программирование только в коммерции и ТЭК. Инженер по продажам, Инженер-Энергетик.
А фундаментальные специалисты, которые двигают прогресс далеко вперед - сосали, сосут и будут сосать, пока мировой порядок не изменится в сторону понимания ценности способности мыслить, творить и заглядывать в будущее с помощью жизненного опыта и фундаментальных знаний.

А пока всё именно так, как написал товарищ в посте.
>> No.143761 Ответ
>>143760
фишка в том что не ёбнутый учёный - малополезен.

вобще чтобы работать и получать от своего дела неземной кайф надо быть немножко ёбнутым, но в случае с научнегами одним "немножко" тут не обойтись=)

в знакомых научников с небольшой степенью ёбнутости (энергетка, химия, оптика) имеется и на зряплаты они не жалуются - лазерресёрчеров с пятого курса берут на 3.5к.
>> No.143762 Ответ
Ну конечно, конечно, да. Если тебе необходимо окупить свою интеллектуальную работу, то лучше заниматься программированием. Но математики ведь занимаются наукой, а не бизнесом. Чтобы быть самоотверженным и заинтересованным в своей деятельности, математик должен либо очень любить исследуемую природу, либо быть абсолютно ненормальным, таким, что трудные интеллектуальные задачи его действительно очень сильно увлекают. Но такое редко бывает среди математиков. Проще сказать, таких вовсе не было с начала ХХ века. Сегодня зачастую математика служит имиджем математику, и пристрастие к ней - лишь сексуальное пристрастие. Всё это идёт от искажения определенной информации из детства, когда формируется детская психологическая сущность. Вспомните, например, много кто был привязан к какой-то вещице, у мальчиков это, как правило, игрушечное оружие, которое напоминает силу. Точно так же всякая интеллектуальность в юношестве заменяет это оружие, но в этот раз по другим причинам и не у всех. Лишь немного протрезвев от всех расположенностей, человек начинает наблюдать мир таким, каким он был придуман. Логика - лишь условный признак, на наличие которого математик проверяет свою работу. Это определенная степень тавтологических повторений на уровне дизайна, которой учит математическая культура, если говорить формально. Но рационален ли человек для того, чтобы быть логичным по всем критериям и правилам? Очевидно нет. Лишь трудом и практикой человек становится более-менее логичным. Но тогда он поймет, что в этом нет ничего удивительного и страсть к математике - половое поведение, такое же как хвастовство или агрессия юноши в коллективе, где присутствуют женщины.
>> No.143767 Ответ
>>143760
Меня и так все считаю ёбнутым.
Так что я решил направить это в нужное русло и стать не депрессивным овощем с ненавистью к миру, а программистом.
>> No.143772 Ответ
забаньте уже этого ебнутого транслятора с сосача
>> No.143774 Ответ
>>143772
Мелкобуквенному пидору слово не давали.
>> No.143790 Ответ
Файл: faceZhabaЖабаFrogToad11_11_04_Ceratophrys_cornuta1.jpg
Jpg, 54.86 KB, 734×550 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
faceZhabaЖабаFrogToad11_11_04_Ceratophrys_cornuta1.jpg
Дайте совет, докуда достаточно знать гомологическую алгебру, чтобы:
a. не испытывать стыда от невежества
б. не страдать от невладения мощным инструментом
если я хочу заниматься классической алгеброй (ассоциативный алгебры, алгебры Ли, представления итд)?
>> No.143801 Ответ
Летняя активность мат-треда как бы намекает на заинтересованность добропарачеров фундаментальными науками. Вот вы и получили свою желанную свободу, которая на самом деле не свобода развиваться всевозможными путями, а свобода деградировать и ничего не делать. Зато каждая малолетняя гнида сразу поднимает вопль, как только покажется, что кто-то ущемляет его права.
>> No.143803 Ответ
>>143801
> Летняя активность мат-треда
Ну не копипастами же всё время общаться.
>> No.143830 Ответ
>>143790
> a. не испытывать стыда от невежества
Стыда перед кем? Перед анонимами, вооружёнными копипастой Вербицкого?

С классической алгеброй гомологическая пересекается довольно слабо. Конечно, нужно знать некие зачатки теории категорий, точные последовательности, утверждения вроде "леммы о змее" и "леммы пяти стрелок", но уже знание производных и триангулированных категорий, в принципе, не нужно.
>> No.143855 Ответ
При этом легко видеть, что не все лекторы одинаковы: одни объясняют вещи глубоко и понятно, другие же ущербно и загадочно: у таких можно только вызубрить, сдать и забыть, поскольку пользоваться этим все равно не получится.

http://samag.ru/archive/article/2729
>> No.143856 Ответ
>>143855
Что сказать-то хотел?
>> No.143857 Ответ
>>143856
То что ты хуй.
>> No.143859 Ответ
>>143857
Но ведь на деле хуй это ты, так как ходишь по бордам и пишешь слабо относящуюся к теме треда хуиту.
>> No.143868 Ответ
>>141253
Посоветуйте книгу по линейной алгебре(аналитической геометрии) для будущего инженера.
>> No.143872 Ответ
Анон, дай намек, как решать эту задачу: установить, изоморфны или нет следующие группы.
1) Z2xZ3 = Z6
2) Z2xZ4 = Z8
Про первые группы мне из теории чисел точно известно, что они изоморфны, но доказать я это не могу.
Про вторые - предполагаю, что это как-то связано со строением группы Z4, точнее с ее подгруппами. Но тоже кроме этого идей у меня нет.
>> No.143873 Ответ
>>143872
2 и 3 взаимно просты, поэтому порядок элемента (g,h) где <g> = Z2, <h>=Z3 будет равен 6. То есть он перейдет в образующий Z6.
И напротив, из элементов групп Z2 и Z4 мы никак не можем получить элемент порядка 8.
>> No.143874 Ответ
Я задумал шутку, и надо бы узнать, кто объявлял конкурс с открытыми проблемами, за решение которых полагается вознаграждение. Желательно, чтобы там по-английски, а то других я не знаю.
>> No.143886 Ответ
>>143874
Ну и шуточки у тебя... А вдруг человек с ума сойдёт, пока попытается их решить? На самом деле, через 5 минут в гугле найдут описание твоей проблемы, посмеются и забьют.
>> No.143900 Ответ
В какие сферы деятельности перекатываются математики, помимо преподавания и науки?
>> No.143907 Ответ
>>143868
Учебник Киркинского.
>> No.143909 Ответ
>>143900
Никуда не перекатываются, математики не нужны. Ну, можно быть финансовым аналитиком.
>> No.143918 Ответ
>>143886
Нет, я собираюсь написать туда, как будто решил. Нужны требования "чисто логического доказательства", чтобы не нужно было предъявлять что-то конкретное, вроде алгоритма или чего-нибудь.
>> No.143926 Ответ
>>143918
Я думаю, ты не понимаешь, как работает математика.
> Нужны требования "чисто логического доказательства", чтобы не нужно было предъявлять что-то конкретное, вроде алгоритма или чего-нибудь.
Лол, с чего ты взял, что "чисто логическое доказательство" есть вещь менее конкретная, чем какой-нибудь алгоритм?

Алсо, ни одна серьезная организация не будет даже рассматривать заявку на решение, пока ты не продемонстрируешь им хотя бы опубликованный в интернете препринт.

Если же ты надеешься предъявить им какой-нибудь бредовый текст в надежде, что его кто-то будет разбирать, и тем самым ты этого человека протроллишь, то это тоже зря. Как показывает история ферматистов, нематематический текст от математического отличают примерно за три минуты.
>> No.143945 Ответ
Анон, подскажи учебники по математике хорошие. Но по школьным курсам. Класса так с 5 начиная, наверное. Желательно на русском и что бы скачать можно было.
>> No.143957 Ответ
Анон, что скажешь про книгу Topology without tears? Годная для первого раза?
>> No.143968 Ответ
>>143957
Выглядит не очень дружелюбно.
>> No.143970 Ответ
Анон, порекомендуй введение в алгебру для человека, интересующегося топологией.
>> No.143971 Ответ
>>143970
И, пожалуйста, введение в топологию для человека, привыкшего к конечной алгебре.
>> No.143972 Ответ
>>143957
>>143957
По-моему, плохо. Полно воды, упражнения примитивные до полной бессодержательности, у автора уходит 200 страниц, чтобы доказать теорему Тихонова. Нет картинок(где-где, а в учебнике топологии они нелишние). Тот же материал можно было б изложить на 30 страницах. Мало содержательных теорем.
>> No.143973 Ответ
>>143971

Что такое конечная алгебра? Типа ты знаешь конечные группы, а бесконечные тебя вводят в тупик? И векторные пространства ты рассматриваешь только над конечными полями?
>> No.143974 Ответ
>>143972
Добавь ещё топорное изложение (у того же Зорича основы объяснены куда лучше).
>> No.143975 Ответ
>>143973
Не просто так же под спойлер убрал. Просто это то, с чем я так или иначе имею дело. Криптография, теория сложности и подобные вещи (не то чтобы я их хорошо знал, но все же). Наверное, это как-то влияет на восприятие мной другого материала.
Пожалуй, я хочу такой учебник по топологии для нубов, в котором над топологическими структурами быстро появляются алгебраические, и много работы идет с ними. Ибо и топология вроде вещь очень интересная, и мои пробелы в алгебре это хоть немного восполнит, позволит посмотреть под другим углом на то, чем я пытаюсь заниматься сейчас.
>> No.143976 Ответ
>>143970
В принципе, хороший учебник топологии(скажем, Massey или Фукс-Фоменко) должен сам содержать изложение всей алгебры, нужной для понимания.
Если рекомендовать что-то конкретное, то для топологии(на базовом уровне) тебе нужно знать точные последовательности, спектральные последовательности и задание групп через образующие и соотношения. Можно почитать первые главы Гельфанда-Манина и главу про группы у Massey("basic course in algebraic topology").
>> No.143977 Ответ
>>143975

Боюсь, такого учебника именно по топологии нет. Прежде чем над топологическими объектами появляются алгебраические, должна быть проделана долгая чисто геометрическая предварительная работа. Но ты можешь попробовать свои силы в алгебраической геометрии/теории схем. Это как раз та область, в которой геометрические объекты с самого первого шага изучаются алгебраическими методами.
>> No.143978 Ответ
>>143976
> В принципе, хороший учебник топологии(скажем, Massey или Фукс-Фоменко) должен сам содержать изложение всей алгебры, нужной для понимания.
У них есть свойство предполагать, что вещи вроде факторгруппы читатель уже воспринимает интуитивно.
>> No.143979 Ответ
>>143978
Если честно, мне непонятны такие претензии. Ну, положим, ты не знаешь пары определений. Загляни в википедию, разберись, там обычно и примеры даны. Рассуждения об "интуитивном понимании" - вообще идиотизм. Если ты не можешь свободно оперировать каким-нибудь понятием, то это не значит, что ты его "неинтуитивно понимаешь". Это значит, что ты его не понимаешь вообще. dixi.
>> No.143981 Ответ
>>143979
> Загляни в википедию, разберись, там обычно и примеры даны.
Т.е ты предлагаешь учить алгебру по википедии?
> Если ты не можешь свободно оперировать каким-нибудь понятием, то это не значит, что ты его "неинтуитивно понимаешь". Это значит, что ты его не понимаешь вообще.
Ок. Но можно просто помнить определение и переписывать символы в символы, а можно видеть связи с другими понятиями и применения (т.е понимать). Хотелось бы второе, когда же википедия больше способствует первому.
>> No.143982 Ответ
>>143981
> Т.е ты предлагаешь учить алгебру по википедии?
Нет. Я говорю следующее: если ты уже знаешь определение группы и некоторые примеры, то разобраться с тем, что такое "сопряжённые элементы", "нормальная подгруппа" и "факторгруппа", можно за пару часов максимум. В частности, для этого можно воспользоваться википедией или вообще каким угодно источником, поскольку все эти конструкции абсолютно стандартны и изложены где угодно. Если ты этого не сделал, а ждёшь некий идеальный учебник, где все эти вещи будут изложены с нуля, замкнуто, и с привязкой к топологии, то, думаю, тебе оно и не очень-то нужно. В общем, таких учебников не существует, ибо ту часть топологии, где в игру вступает алгебра, обычно читают людям, алгебру на базовом уровне уже знающим.
>> No.143985 Ответ
>>143982
Ну тогда порекомендуй какой-нибудь учебник на тему «алгебры на базовом уровне».
>> No.143987 Ответ
>>143985
Ван дер Варден, например. Вавилов, "конкретная теория групп" и "конкретная теория колец" довольно живо написаны.
>> No.143988 Ответ
>>143985
Алсо, "тривиум" Вербицкого-Каледина.
>> No.144005 Ответ
>>b/3849942
http://dobrochan.com/b/res/3849241.xhtml#i3849942
Хотя нет, таки понял, но не до конца. Почему декартово произведение двух окружностей — тор, а не шестимерный полнотор?
Пусть есть множество окружностей X = {(x,y,r)∈R|x^2+y^2=r^2} и такое же множество окружностей Y.
Тогда в случае пары из шести значений нам нужно показать точку в R^6.

Алсо пусть есть фигура X = {(1,…,n)∈R|<…>}, где n — число переменных в её описании и фигура Y = {(1,…,m)∈R|<…>}, где m — число переменных в её описании.
Тогда является ли геометрическое изображение множества X⨯Y расположенным в пространстве n*m размерности?
Если нет, то по каким правилам можно узнать размерность результирующего простраства?
>> No.144007 Ответ
>>144005
> Пусть есть множество окружностей X = {(x,y,r)∈R|x^2+y^2=r^2} и такое же множество окружностей Y.
Тогда в случае пары из шести значений нам нужно показать точку в R^6.

Мы рассматриваем декартово произведение окружности на окружность, а не декартово произведение множества всех окружностей на множество всех окружностей. Если же у нас уже зафиксированы две окружности, то точку на одной из них можно указать одной координатой, а именно углом её радиус-вектора(конечно, нужно условиться о начале отсчёта, а также учесть, что эти координаты круговые, то есть живут не в R, а в R mod 2piZ). Поэтому точка в декартовом произведении окружностей указывается двумя координатами. То, что выходит тор, тоже понять несложно: на нём точка однозначно определяется двумя круговыми координатами.
> Тогда является ли геометрическое изображение множества X⨯Y расположенным в пространстве n*m размерности?
Если нет, то по каким правилам можно узнать размерность результирующего простраства?

При декартовом умножении размерности пространств складываются(кстати, ты сам себе противоречишь: если б они умножались, то в первом пункте у тебя выходило б нечто девятимерное).
>> No.144008 Ответ
>>144005
Няш, окружность - это кривая, огранивающая элемент площади. Не путай окружность с диском. Окружность - это то, что останется, если мы возьмём всё множество точек диска и удалим внутренние точки. Рассмотрим пространство M, пусть L ⊂ M. Определим множество V(x, r) = {y ∈ L : |x - y| ⩽ r}, x ∈ L. Это множество есть закрытый шар радиуса r с центром в точке x или попросту диск. Определим множество U(x, r) = {y ∈ L : |x - y| < r}. U называется открытым шаром радиуса r с центром в точке x. Очевидно, что U ⊂ V. В данном случае U - есть внутренность множества V и обозначается Int V. Наконец, V\U даст нам нечто новое, что мы назовём границей множества V (fr V). Итак, fr V = V\Int U = {y ∈ L : |x - y| = r}. У нас осталось дырка от бубликамножество точек, расположенных от центра строго на расстоянии r. Это 1-сфера. Как и 2-сфера (не путать с 3-сферой - 4-мерной гиперсферой, хотя всё сказанное справедливо и для гиперсферы), она лишь ограничивает элемент пространства.
>> No.144009 Ответ
>>144008
Я думаю, товарищ знает, что такое окружность, определение-то он назвал правильно. У меня скорее такое впечатление, что он не слишком внимательно читал определение декартова произведения множеств, а возможно, путается и с тем, что такое множество.
>> No.144010 Ответ
>>144009
Просто у него откуда-то вылезло полноторие.
>> No.144013 Ответ
>>144007
> точку на одной из них можно указать одной координатой
Ага. Значит в полярных координатах при декартовом произведении можно получить некую двумерную фигуру в результате. А вот в прямоугольных получится нечто четырёхмерное тороидное, где указывать можно, например, только пары (x,y)? Ввиду сложения размерностей.
Ведь размерность зависит только от числа независимых друг от друга переменных? Там что-то было про ортогональные векторы i,j,k…
А если же представить окружность в виде X = ((x,y,r)∈R|r^2-x^2=y^2), сделав r и x независимыми, то изменится ли эта четырёхмерная фигура? Хотя чем будет r в этом случае в прямоугольных координатах — длиной радиус-вектора? А другая координата — его проекцией на ось 1-мерного подпространства?
> При декартовом умножении размерности пространств складываются(кстати, ты сам себе противоречишь: если б они умножались, то в первом пункте у тебя выходило б нечто девятимерное).
Описался, прости.
Тогда:
Пусть есть фигура X = {(1,…,n,…,l)∈R|<…>}, где n — число независимых переменных в её описании и фигура Y = {(1,…,m…,k)∈R|<…>}, где m — число независимых переменных в её описании. Тогда геометрическое изображение множества X⨯Y расположено в пространстве n+m размерности.

Алсо, ради интереса: а существуют ли пространства дробной, отрицательной, комплексной и прочих ai+bj+ck+…+zg размерностей? И так далее. В смысле как бы пространство пространств. Как оно вообще?
Существует ли пространство размерности 3.5, например? Как бы 3 измерения, оси которых — прямые, и измерение размерности 0.5, ось которой — луч?
А как назвать пространство, в котором каждое измерение для подпространств нулевой размерности (точек) предоставлят для них конечный набор позиций?
Можно ли помыслить пространство с отрицательной размерностью? Что-то, составляющее точку.
>> No.144014 Ответ
Файл: я.png
Png, 14.51 KB, 758×327 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
я.png
>>144010
Я просто подумал пикрилэйтед почему-то (из-за того что взял не две окружности, а множество всех окружностей). Берём все возможные окружности и рисуем вокруг выбранного центра окружности. Получаем вроде бы и бесконечный во все стороны диск (как бесконечная плоскость), но в центре которого есть открытый шар с радиусом, стремящимся к нулю, что является 2-полнотором. Потом поворачиваем по оси, ортогональной к предыдущим двум на бесконечно малое число градусов и делаем то же самое. И так пока не получим объём с открытым 3-шаром внутри, радиус которого стремится к нулю, что является 3-полнотором. Потом поворачиваем повторяем процедуру по другой оси, но уже ортогональной к предыдущим трём. И так далее, пока не построим 6-полнотор.
>> No.144015 Ответ
>>144013
> Значит в полярных координатах при декартовом произведении можно получить некую двумерную фигуру в результате.
> А вот в прямоугольных получится нечто четырёхмерное тороидное, где указывать можно, например, только пары (x,y)?
Нет. Многообразие имеет однозначно определённую размерность вне зависимости от системы координат. Ошибка проистекает из того, что ты не учитываешь уравнение, задающее многообразие. Так как на плоскости окружность задаётся уравнением х^2 + y^2 = r^2, то достаточно учитывать только координату x, а у будем вычислять по формуле sqrt(r^2 - x^2). Конечно, так мы получим только половину окружности выше оси абсцисс, но вторую половину мы можем "подклеить", получив окружность полную. Я использовал в качестве координаты угол, потому что так можно сделать "склейку" менее явной(хотя она всё равно будет).
> Алсо, ради интереса: а существуют ли пространства дробной, отрицательной, комплексной и прочих ai+bj+ck+…+zg размерностей?
Про пространства отрицательной и комплексной размерности мне слышать не доводилось, а вот дробная размерность бывает.
enwiki://Hausdorff_dimension
enwiki://Fractal_dimension
Впрочем, с обычным понятием размерности как "числа координат" эти виды размерностей соотносятся слабо.
>> No.144017 Ответ
>>144014
Я думаю, что ты думаешь слишком усердно и не в ту сторону.
> Потом поворачиваем по оси, ортогональной к предыдущим двум на бесконечно малое число градусов и делаем то же самое.
В плоскости не бывает оси, ортогональной к двум другим.
> И так пока не получим объём с открытым 3-шаром внутри, радиус которого стремится к нулю, что является 3-полнотором.
Я впервые слышу такое определение полнотория.
> Получаем вроде бы и бесконечный во все стороны диск (как бесконечная плоскость), но в центре которого есть открытый шар с радиусом, стремящимся к нулю, что является 2-полнотором.
Если я правильно тебя понял, то ты рассматриваешь не множество всех окружностей, а множество всех точек на всех окружностях с выбранным центром. Но любая точка плоскости лежит на некоторой окружности, кроме начала координат(если мы исключаем окружность нулевого радиуса). Поэтому твоё множество гомеоморфно плоскости с выколотой точкой, которую ты почему-то называешь "полнотором".
>> No.144025 Ответ
Файл: Снимок.PNG
Png, 68.12 KB, 1267×339 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
Снимок.PNG
Эмм
>> No.144031 Ответ
>>143926
> Если же ты надеешься предъявить им какой-нибудь бредовый текст в надежде, что его кто-то будет разбирать, и тем самым ты этого человека протроллишь
Да, только не потроллю а подшучу.
>> No.144033 Ответ
>>143926
> Лол, с чего ты взял
С чего ты взял, что так формулируются вопросы? Я не буду тебе отвечать, анманнар.
>> No.144036 Ответ
>>144031
>>144033
Я тебя предупреждаю об очень простой вещи: текст, не написанный математиком, отличат за пару минут, после чего его просто выкинут и разбирать не станут. Не хочешь, не слушай, но будет именно так.
>> No.144039 Ответ
Файл: к4.png
Png, 11.77 KB, 758×282 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
к4.png
>>144017
> Я думаю, что ты думаешь слишком усердно и не в ту сторону.
Я хочу быть умным, я стараюсь!
> В плоскости не бывает оси, ортогональной к двум другим.
Пикрилэйтед. Каждая новая ортогональная ось делает из R^n R^(n+1), причём каждая новая ось расположена под 90 градусов к предыдущим. Не знаю как это выглядит в R^4, так как я могу видеть только R^3.
> Если я правильно тебя понял, то ты рассматриваешь не множество всех окружностей, а множество всех точек на всех окружностях с выбранным центром.
А это не одно и то же?
>> No.144040 Ответ
Файл: diag.png
Png, 22.80 KB, 758×629 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
diag.png
Кстати, прав ли я, что диагональю:
а) Отрезка.
б) Прямой.
в) Окружности.
будет пикрилэйтед?
>> No.144041 Ответ
>>144040
> диагональ отрезка, прямой, окружности
Чё несёт, пиздец.
>> No.144044 Ответ
>>144039
> Пикрилэйтед. Каждая новая ортогональная ось делает из R^n R^(n+1), причём каждая новая ось расположена под 90 градусов к предыдущим. Не знаю как это выглядит в R^4, так как я могу видеть только R^3.
Видишь ли, с точки зрения здравого смысла этот текст понятен. Но он не соответствует принятым в математике стандартам точности, и на экзамене за такое рассуждение могут и завалить. Собственно, я понял, что ты имеешь в виду, но намеренно ответил тебе "как экзаменатор".
> А это не одно и то же?
Конечно, со всей очевидностью нет. Элементами множества всех окружностей являются окружности. Элементами множества всех точек являются точки. Это как множество школ и множество школьников - разница есть, не так ли? Рекомендую перечитать начала теории множеств.
>>144040
Диагональ определяется только при заданном изначально представлении данного множества в виде декартова квадрата какого-нибудь другого множества. Поэтому твой вопрос лишен смысла. Данные тобой ответы неверны, хотя бы потому, что при взятии диагонали размерность понижается, а не повышается. Диагональю квадрата(заданного как декартово произведение двух отрезков) будет отрезок(собственно, именно диагональ этого квадрата - оттуда и название), диагональю плоскости(как произведения двух прямых) будет прямая.
Возможно, ты спросишь почему бы тогда просто не сказать, что диагональ AxA есть А. Это потому, что диагональ рассматривается как подмножество АxA, т.е. это не просто А, а А вкупе с неким вложением А->АхА. Это вложение обычно не обговаривается, так как оно очевидно "вылезает" из представления АхА как декартова квадрата.
>> No.144045 Ответ
>>144040
Возможны, ты путаешь операцию взятия диагонали и операцию взятия декартова квадрата. В таком случае рецепт прост: читай учебник и разбирай примеры, пока не перестанешь путать.
>> No.144049 Ответ
>>144025
В чём проблема? Скользишь концом одной ручки по другой ручке, вот и всё.
>> No.144051 Ответ
>>144049
Нарисуешь?
>> No.144052 Ответ
Файл: diag.png
Png, 15.96 KB, 769×43
edit Find source with google Find source with iqdb
diag.png
Файл: mn.JPG
Jpg, 36.13 KB, 787×187
edit Find source with google Find source with iqdb
mn.JPG

>>144041
Ну, диагональю декартова квадрата X^2 на множестве X. Вот в первом случае я неправильно сделал. Там будет просто тот же отрезок. И у прямой то же.
Ясно, что с окружностью я правильно построил декартов квадрат. Диагональю декартова квадрата окружности будет значит просто исходная окружность, так как (x,y)→(x,y), а элементом множества диагонали декартова квадрата будет всякая точка на окружности.
>> No.144053 Ответ
Файл: foo.png
Png, 18.79 KB, 640×400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
foo.png
>>144051
Навыком рисования не обладаю. Ну стяни крендель в восьмёрку, затем согни её так, чтобы проекция ручек на плоскость, перпендикулярную кольцу и проходящую через его центр, выгладила как кольцо. Затем скользишь концом одной ручки по другой ручке, пока проекция той ручки, концом которой скользишь, не пройдёт половину того кольца, в которое проецируются ручки. Бинго! Мы сняли ручку.
Вот очень криво нарисованный пример, который может пояснить идею.
>> No.144054 Ответ
>>144053
Не понимат, как при этом кольцо окажется снаружи ручки. Вообще, это слишком похоже на попытку вывернуть окружность на плоскости, что невозможно.
>> No.144055 Ответ
>>144054
А, доперло, сейчас сам нарисую.
>> No.144056 Ответ
Файл: bar.png
Png, 6.09 KB, 640×400 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
bar.png
>>144055
> А, доперло, сейчас сам нарисую.
Лол. Ну нарисуй мне пикрелейтед в объёме.
>> No.144057 Ответ
Файл: крендель.png
Png, 17.15 KB, 1315×288 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
крендель.png
>>144055
Вотъ.
>> No.144067 Ответ
А где-нибудь есть ответы к упражнениям из Зорича?
А то ж я их делаю сам по себе, без учителя матана рядом, и не знаю даже, доказал я что-то или нет. А на каждое упражнение всё-таки выкладывать свои думалки накладно.
>> No.144068 Ответ
>>144067
Будь честным с собой. Оценивай своё доказательство сам. Видишь в своём рассуждении изъяны - устраняй их. Ты ведь не начальника убеждаешь, а удовлетворяешь своё собственное любопытство.
>> No.144070 Ответ
>>144068
Каким образом находить изъяны, если при недостатке опыта доказательство кажется верным?
>> No.144071 Ответ
>>144070
Говорю же, быть честным. Ты ведь на самом деле всегда понимаешь, считаешь ли ты своё доказательство убедительным или же не считаешь.
>> No.144072 Ответ
Файл: rr.JPG
Jpg, 90.23 KB, 789×451 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
rr.JPG
>>144068
Начала теории множеств или что там в начале Зорича выглядят как древние письмена безумных евреев. Просто непонятно что значит то, что я написал и имеет ли оно смысл?

Ну вот написал я в ответ на "а":
R2 o R1 := {(x,x)|Ey(xR1y)/\(yR2x)}
R1 o R2 := {(y,y)|Ex(yR2x)/\(xR1y)}
Таким образом, если в определении одного из выражений поменять местами находящиеся в скобках, по стороны от /\, письмена, а три первых буквы в записи в левой части поменять на другую, где для x — другая: y; а для y — другая: x, то мы получим другое (из двух представленных) выражение; следовательно они задают взаимно обратные отображения множеств.
Докажем теперь, что оба этих отношения — функциональны.
   R1 C X x Y, R2 C Y x X, причём отношение функционально тогда, когда (xRy1)/\(xRy2) => (y1=y2).
Тогда ясно, что раз композиция этих отношений отображает x в тот же x при одном порядке и y в тот же y при другом, то они функциональны, иначе композиции этих отношений не могли дать нам диагональ декартова квадрата.

В ответ на "б":
Отношение R означает, что на всяком множестве оно даёт пару его элементов:
(x1Rx2)
Тогда, если оно транзитивно, то есть
(x1Rx2)/\(x2Rx3) => (x1Rx3)
Иначе говоря, композиция отношений R (отношение пары элементов в X) даёт нам отношение пары элементов в Х:
R o R C R
(x1Rx2)/\(x2Rx3) => x1Rx3
что и эквивалентно транзитивности отношения R.

В ответ на "с":
Отношение антисимметрично, если (aRb)/\(bRa) => a=b
Отношение симметрично, если aRb => bRa
Отношение R даёт пару элементов x1 и x2, отношение R' даёт пару элементов x2 и x1 в X.
Тогда, из одновременного существования (aRb) и (bR'a) следует, что a=b, иначе говоря отображения элемента X на себя или диагонали декартова квадрата X.

В ответ на "d":
Ясно, что R даёт пару элементов в X, тогда как транспонированное R даёт ту же пару в другом порядке. Тогда же ясно, что любое из отношений R, где "любое" означает транспонированное или не транспонированное R, даёт пару в X. Более того, если бы не транспонированное отношение R не давало бы пару в X, то оно не было бы транспонированным R по определению транспонированного R.
>> No.144079 Ответ
Это только мне так кажется, или в пресловутой теории групп Ли нет ничего "красивого", что заявляется вербитоблядями. Сплошная ёбля с окрестностями, иммерсиями-субмерсиями, леммами из анализа и с прочим картофаном?
>> No.144081 Ответ
>>144072
Приведу пример того, как надо доказывать "д":

Пусть R \cup R' = X^2. Тогда для любых двух элементов x, y, лежащих в Х, пара (х,у) лежит по крайней мере в одном из двух множеств R, R'. Если она лежит в R, то отношение R связывает x и у. Если в R', то оно связывает у и х.

Теперь пусть отношение R связывает(в каком-нибудь порядке) любые два элемента Х. Тогда любая пара (х,у) из Х^2 лежит либо в R, либо в R'. По определению это означает, что R \cup R' = X.

Я отобрал четвертый пункт потому, что я вообще не понял, что ты в нем написал, если честно. Третий решен верно, хотя и нестрого. То же относится и ко второму. В первом ты перепутал местами пункты, причем крайне неудачным образом: такое решение, показанное на экзамене, вызовет сомнение в твоих умственных способностях, даже если оно будет формально правильным. Нельзя доказывать, что отношения на множестве задают взаимно обратные функции, раньше, чем ты доказал, что они вообще задают функции.

Из твоих решений у меня возникло впечатление, что ты

А) не разбираешь доказательства, данные в учебнике.
Б) не рассматриваешь никакие конкретные примеры.

И то и другое неправильно. Подумай, например, об отношениях "больше или равно", "равно" , "больше" на множестве целых чисел. Они симметричны? Транзитивны? Рефлексивны? Функциональны? Теория есть набор тщательно разобранных конкретных примеров, как известно.
>> No.144092 Ответ
Файл: 2.JPG
Jpg, 71.13 KB, 775×472 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
2.JPG
>>144081
Поделись, откуда ты берёшь математические символы вроде \cup и вроде ∈.
> Они симметричны? Транзитивны? Рефлексивны? Функциональны?
Разберёмся сейчас.
Отношение симметрично, если aRb => bRa истинно
Отношение антисимметрично, если (aRb)/\(bRa) => a=b
Отношение транзитивно, если (x1Rx2)/\(x2Rx3) => (x1Rx3) истинно
Отношение рефлексивно, если aRa истинно
Отношение функционально, если (xRy1)/\(xRy2) => (y1=y2) истинно
> "больше или равно"
Зададим отношение >= на множестве X = {1,2,3} C Z = {-N, 0, N}, где N = {(1, 2, ..., n) /\ (N(n+1)-N(n)=1) /\ (для всякого n существует n+1)}
Тогда 3 >= 1 истинно
Но 1 >= 3 ложно, следовательно отношение >= не симметрично
2 >= 2 истинно, значит отношение >= антисимметрично
3 >= 2 /\ 2 >= 1 => 3 >= 1 истинно, значит отношение >= транзитивно
1 >= 1, следовательно отношение >= рефлексивно
3>=1 /\ 2>=1 => 2=3 ложно, следовательно отношение >= не функционально.
> "равно"
Зададим отношение = на множестве X = {1,2,3} C Z = {-N, 0, N}, где N = {(1, 2, ..., n) /\ (N(n+1)-N(n)=1) /\ (для всякого n существует n+1)}
Тогда 1 = 1 истинно
1=1 => 1=1 истинно, отношение = симметрично
1=1/\1=1 => 1=1, отношение = антисимметрично
Если 1=1 /\ 1=1 => 1=1, следовательно отношение = транзитивно.
1=1 => отношение = рефлексивно.
3=3 /\ 3=3 => 3=3, следовательно отношение = функционально
> "больше"
Зададим отношение > на множестве X = {1,2,3} C Z = {-N, 0, N}, где N = {(1, 2, ..., n) /\ (N(n+1)-N(n)=1) /\ (для всякого n существует n+1)}
Тогда 3 > 1 истинно
Но 1 > 3 ложно, следовательно отношение > не симметрично
a>b /\ b>a ложно при всех a,b, следовательно отношение > не антисимметрично
Пусть 3>2 /\ 2>1 => 3>1, следовательно отношение > транзитивно
3>3 ложно, следовательно отношение > не рефлексивно
Тогда 3>2 /\ 2>1 => 3=2, следовательно отношение > не функционально

Что ж, вернёмся к доказательству 1а
а) Докажем, что отношения R1 и R2 — функциональны. Вспомним, что отношение функционально тогда и только тогда, когда (xRy1)/\(xRy2) => (y1=y2). Кроме того, diag x = {(x1,x2)∈X^2|x1=x2}.
Пусть R1 не функционально, а R2 функционально. Тогда (x1R1y1)/\(x1R1y2)/\(y1!=y2), но тогда и (y1R2x1)/\(y2R2x2)/\(x1!=x2), следовательно существует R2 o R1 = {(x1,x2)∈X^2|x1!=x2}, что противоречит условию, что (все) R2 o R1 = diag x.
Такой же ход рассуждений можно применить и для не функционального R2 и функционального R1, и для обоих не функциональных R1 и R2;
Из чего следует, что R1 и R2 функциональны.
Теперь докажем, что R1 и R2 — задают взаимно обратные отображения множеств X, Y. Известно, что R1 C X x Y, а R2 C Y x X, а композиции этих отображений задают соответствующие диагонали декартовых квадратов множеств. Тогда ясно, что каждое из этих отношений биективно и y=f(x), x=g(y), следовательно они взаимно обратны.

Что значит, что решены нестрого?

Также пойду разбирать 2.
а) X1^2, X2^2
б) Отношение эквивалентно, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Докажем, что отношение R рефлексивно. Возьмём x2Rx2 <=> f(x2)=f(x2). Из этого ясно, что R рефлексивно.
Докажем, что отношение R транзитивно. (x1Rx2)/\(x2Rx3) <=> (f(x1)=f(x2))/\(f(x2)=f(x3)). Так как R рефлексивно, то ясно, что f(x1)=f(x3) <=> x1Rx3.
Докажем, что отношение R симметрично. ((x1Rx2)/\(x2Rx3) => x1Rx3)/\((x3Rx2)/\(x2Rx1) => x3Rx1)/\(x1Rx1)/\(x2Rx2)/\(x3Rx3), следовательно (x1Rx3) => (x3Rx1), а значит R симметрично.
Из этого ясно, что R эквивалентно.
c) Нужно показать, что слои отображения f: X → Y не пересекаются, а объединением слоёв является всё множество X, причём f-(y) C X.
Прообраз определён для элемента y ∈ Y. Пусть y1→x1 и y2→x1, тогда yRx — не функционально, что противоречит условию. Значит, слои не пересекаются.
По условию, существует f-:Y → X, следовательно f- инъективно. Кроме того, так как слои не пересекаются, это отображение сюръективно; суммируя, оно биективно.
Так как f-: Y → X взаимно однозначно, существует f--(y) => f(x) C Y, что значит, что всё множество Y переходит в X и наоборот.
d) Отношение эквивалентно, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Пусть R C X^2. Тогда x1Rx2, если f(x1)=f(x2).
Тогда, если R антисимметрично (иначе говоря, есть только один элемент с истинным x1Rx2, где x1=x2), X^2 можно разбить на непересекающихся классы эквивалентных элементов. Иначе образуются классы элементов (x,…, xn), где x=…=xn, что равносильно антисимметричности R.
знаю что не оче, но я уже спать хочу
>> No.144146 Ответ
Аноны! Киньте годных учебников для 5-11 классов по Алгебре. По-моему Мордкович и Звавич классные, да?
>> No.144148 Ответ
>>144146
Как по мне, все школьные учебники говно и ориентированы на тупое надрачивание. Так что бери любой.
>> No.144152 Ответ
1. Пусть r <= mn
2. Пусть r делится на m и на n
Если m и n взаимно просты, то r = mn.

Что за свойство делимости здесь используется? Где об этом можно почитать? Я только вывел, что если (m, n) = d, то m = ds, n = dt. Тогда r делится на ds и r делится на dt, поэтому r делится на d и можно сократить r на d: r = r1d -> r/d = r1. Тогда r1 делится на s и t. Мы просто сократили все числа, но ничего полезного я в этом не вижу.
>> No.144153 Ответ
>>144152
Эту задачу можно переформулировать так: если m и n взаимно просты, то НОК(m,n) = mn. Это можно вывести из (теоремы о)единственнсти разложения целого числа на простые множители: зная эту теорему, можно выразить НОД(m,n) и НОК(m,n) через простые числа в разложениях m и n. Зная эти выражения, получим формулу НОК(m,n) НОД(m,n) = m*n. Но в случае взаимно простых m и n имеем НОД(m,n) = 1.
>> No.144155 Ответ
>>144152
Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел m и n равно mn.
r является общим кратным чисел m и n, поэтому r делится на наименьшее общее кратное.
r делится на mn.
То есть r = amn для некоторого a.
Так как amn <= 1mn, a <= 1.
В целых числах a = -1, a = 0 или a = 1.
Поскольку случай r = 0, видимо, не рассматривается, всё происходит в целых положительных числах.
Тогда r > 0 и a = 1.
>> No.144160 Ответ
Здесь какую-то хуйню писали про то, что если не понмиаешь интуитивно, то не понимаешь вообще.
Пусть имеем свойство делимости: если a|b и b|c, то a|c.
Доказательство легко вывести на бумаге, но от этого интуиция не вырабатывается, это утверждение не становится моим, оно так же трудно для использования и каждый раз возникают сомнения в его правильности. Можно объяснить его себе так: если b|c, то число b содержится в c несколько раз в качестве сомножителя (по крайней мере один раз). Т.к. a|b, то a делит c, которое содержит b в качестве сомножителя. Но это объяснение выглядит антинаучно.
>> No.144163 Ответ
Файл: faceKindaVidyaНахуйХуесосина14274699385420.jpg
Jpg, 62.22 KB, 496×604 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
faceKindaVidyaНахуйХуесосина14274699385420.jpg
>>144160
> если a|b и b|c, то a|c
> неинтуитивно
>> No.144165 Ответ
>>144160
> Но это объяснение выглядит антинаучно.
В нем нет ни капли антинаучного, ты воспроизвел вполне строгое доказательство. Что тебя смущает?
>> No.144167 Ответ
>>144092
Математически символы - просто пишу в ТеХовской нотации. Кажется, движок доброчана поддерживает некоторые из символов, но разбираться мне лень.
с) решено правильно, но после, собственно, решения ты дописываешь несколько строк непонятно откуда взявшейся чуши про инъекции и биекции. Hint: f^(-1) в общем случае вообще не функция.
Решения d) я вообще не вижу, только какой-то набор слов, непонятно как относящийся к теме.
Остальное хорошо, ничего не могу сказать.
"Решено не строго" - значит, что не видно, как именно ты выводишь утверждение из определений и аксиом.
d) можно решить так: согласно аксиоме выбора, мы можем построить функцию, которая на каждом классе эквивалентности постоянна, и значение её равно одному из элементов этого класса эквивалентности. Затем применяем с).
>> No.144241 Ответ
Антоны, вопрос на засыпку. Существует такой гипероператор как тетрация. Вопрос вот в чём: мы, к примеру, можем записать число в башенной форме (2 в степени 2 в степени 2 и т.д.); можно ли для тетрации похожую запись применить? Тетрация тетрации и т.д.
>> No.144243 Ответ
>>144241
Можно, только зачем?
>> No.144249 Ответ
>>144245
А ты смешной. Вместо того, чтобы дать вразумительный ответ, набросился словно шелудивый пёс. Попросту уйди.
>>144243
У Перельмана в Занимательной алгебре был раздел, в котором он пытался составить наибольшее число с помощью фиксированного количества цифр.

Вот, например: http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000003/st014.shtml

Я следил за ходом его мыслей и не мог понять, почему он не использует упомянутую мной тетрацию в случае девяток.
>> No.144258 Ответ
>>144241
Можно. Более того, можно смешать теорию гипероператоров с теорией ординальных чисел и определить w-ацию для любого ординала w. К полученной таким образом теории можно будет прикладывать результаты исследования large cardinal'ов.
>> No.144267 Ответ
>>144249
> Я следил за ходом его мыслей и не мог понять, почему он не использует упомянутую мной тетрацию в случае девяток.
Если не понял, то не следил. Речь шла о том, какое наибольшее число можно получить при помощи данного конечного набора операций. Вопрос о том, какое наибольшее число можно получить при помощи "вообще любых" операций, лишен смысла: по любому конечному набору операций f1,...,fn можно определить операцию g так, чтобы она всегда давала результат больший, чем любая из fi, и тогда при помощи g будут получаться большие числа.
>> No.144270 Ответ
>>144267
Тетрация - данный конечный набор операций. Он не предлагает выдумывать новый набор для приведенного случая, а лишь пользуется одним из общепринятых. Так почему из "стандартных" он не выбрал тот, который дает наибольший численный результат? Вот в чём был мой вопрос.
>> No.144271 Ответ
>>144270
Возможно, причина в том, что Перельман умер за год до того, как придумали тетрацию?
>> No.144272 Ответ
>>144270
Тетрация не дает наибольший результат, функция Аккермана растёт быстрее. Она также более или менее общепринята. Цель Перельмана состояла не в том, чтобы найти "наибольшую" функцию, а в том, чтобы продемонстрировать определенный стиль математических рассуждений. Для достижения этой цели он мог бы вообще пользоваться только сложением.
>> No.144273 Ответ
>>144271
Вот это я обосрался. Он за 5 лет до этого умер.
>> No.144345 Ответ
Просто оставлю это здесь.
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
>> No.144346 Ответ
>>144345
Почему твоя и эта http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html так отличаются? Миша что-то поменял?
>> No.144347 Ответ
>>144346
Ага, спустя 15 лет.
>> No.144348 Ответ
>>144347
Первая программа была для траленга, а эта, похоже, для реформирования НМУ и вышки. Там внизу есть и пояснения к этой программе и недовольство текущим планом обучения.
>> No.144349 Ответ
>>144346
Матшкольники вымерли, по его мнению.
>> No.144350 Ответ
>>144346
>>144346
Первая программа предлагается как более-менее реальный вариант для вышки, а второй - как некий идеальный, причем очень узкоспециализированный.
>> No.144369 Ответ
>>144346
Старая - для матшкольников. В итоге по опыту НМУ оказалось, что таких хардкорщиков остались единицы, да и сам НМУ оказался малополезен в плане именно целенаправленного обучения математиков. Поэтому Миша решил уравнять в правах матшкольников и обычных школьников и упростил программу, сделал ее более краткой и плавной.
>> No.144371 Ответ
>>144350
Да. На матфаке ВШЭ, где Вербит работает, помимо прочего, сейчас реформа программы для 1-2 и потенциально 3-го курсов.
>> No.144383 Ответ
А кто-нибудь может подсказать, что делать со статьями/конференциями на русском с русскими соответственно тайтлами при составлении CV? Писать кириллицей, транслитерировать или переводить?
>> No.144571 Ответ
Файл: simplify.pdf
PDF, 195.98 KB, 595×842, 1 страница - Нажмите на картинку, чтобы скачать файл
simplify.pdf
>>141253
Сижу, начал готовиться к ЕГЭ-2016, меланхолично вспоминаю школьную программу по методичке Цыпкина и Пинского.

В приложенном примере ответ не сходится - пытаюсь понять, я ли лажаю или в ответах ошибка. Гляньте, кто может же.

Заранее спасибо
>> No.144573 Ответ
Файл: куы.png
Png, 15.94 KB, 539×210 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
куы.png
>> No.144575 Ответ
>>144573
Опечатка же из-за того что много копипастил при наборе формулы.
Там n должно быть.
>> No.144603 Ответ
>>141253
Анон, мне 32 года и сейчас появился хороший шанс поступить учиться на заочку, но проблема в том, что я забыл практически весь школьный курс математики, а мне надо будет сдавать ЕГ для поступления и в ВУЗе вышка будет. Подскажи какой-нибудь онлайн-сервис или ещё какой-нибудь ресурс, чтобы не спеша, за год освежить и закрепить знания.
>> No.144604 Ответ
>>144571
ёб твою мать, что за уродство? нахуй ты это делаешь?
>> No.144613 Ответ
Анон, что помогал мне в январе. (У меня были пропущены все экзамены, НГУ, ФИТ)
В общем, после длительного перерыва мне снова нужна помощь(или хотя бы консультации по некоторым вопросам). На этот раз основательно и с самого начала (потому как в прошлый раз уже было всё запущено).
К тому же у меня вроде как даже появилось желание заниматься математикой.
Напиши, пожалуйста, вк. Или на почту: reignofinsomnia@gmail.com
>> No.144620 Ответ
Файл: stupor.PNG
Png, 5.29 KB, 465×128 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
stupor.PNG
Кстати, с вышеупомянутым примером все, разобрался. Судя по всему ответ был кривой.
Сейчас застопорился на пикрилейтед (поскольку накатил LaTeX, опечаток тут нет). Не понимаю как упростить. Намекните кто-нибудь же пожалуйста.

>>144604

Ну а как еще вспомнить школьную программу как не прорешав парочку задачников? Подскажи, если не сложно.
>> No.144621 Ответ
>>144620
В числителе просто выносят (2р+1)^2 из под корня, ну и то же с минусом. В знаменателе, по-моему, опечатка. Если б было sqrt(4p^2-1), то всё было б хорошо.
Что до школьной программы, то дрочить примеры на упрощение выражений - путь в никуда. Возьми лучше формулы сокращённого умножения(через которые эти примеры и решаются)и докажи их - т.е. раскрой скобки, посмотри, как сокращаются слагаемые, откуда что берется. Это даст куда больше понимания.
>> No.144623 Ответ
Файл: stupor.PNG
Png, 5.24 KB, 436×103 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
stupor.PNG
>>144621
Анон, спасибо за совет.
Даже тут опечатки, черт возьми. Да что со мной такое в последнее - спешу, спешу и в результате гору лишней работы делать приходится.
> Что до школьной программы, то дрочить примеры на упрощение выражений - путь в никуда. Возьми лучше формулы сокращённого умножения(через которые эти примеры и решаются)и докажи их - т.е. раскрой скобки, посмотри, как сокращаются слагаемые, откуда что берется. Это даст куда больше понимания.
А я и не задрачиваю эти примеры, в общем-то. Просто попались первыми в книжке, я их первыми и взялся решать. В сентябре мне важно поэкспериментировать и поставить методику решения задач - я хочу понять как действовать и где я чаще всего ошибаюсь из-за спешки. Потому что у меня в школе (которую я закончил лет десять назад) и в институте все проблемы были из-за совершенно глупых и необъяснимых ошибок вроде потери знаков, степеней и даже одночленов. Вспомнил как пересдавал контрольную по линалу 5 раз из-за одной системы уравнений (и сдал только на пятый) и чуть не заплакал от безнадежности

На понимание у меня следующие две книжки: "Алгебра" Гельфанда/Шеня и "Геометрия в задачах" Шеня.
>> No.144629 Ответ
Файл: adb0faadf7e52f50cf70d10004640411.jpg
Jpg, 339.17 KB, 988×1321 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
adb0faadf7e52f50cf70d10004640411.jpg
Читаю тут линейную алгебру и у меня возник вопрос, а зачем матрицы нужны? Что они нам дают? Какую пользу вообще несет линейная алгебра? Умножаю матрицы друг на друга, складываю, а смысл-то какой в этом? Как их можно применять?
мимопервокур.
>> No.144631 Ответ
>>144629
Физические законы(в общем-то, все)описываются дифференциальными уравнениями(для простоты будем говорить об обыкновенных автономных дифференциальных уравнениях). Решая эти дифференциальные уравнения, можно получить информацию о поведении реальных объектов. Дифференциальные уравнения бывают линейными и нелинейными. Если уравнение линейно, то оно решается прямым применением некоторых методов линейной алгебры(приведение к жордановой нормальной форме, взятие экспоненты от матрицы - как раз материал обычного курса). Если же уравнение нелинейно, то всё равно можно получить множество информации о его решении, получив по нему некоторое линейное уравнение(обычно речь идёт о взятии первых членов ряда Тейлора в окрестности особой точки). Вообще, вся наука о дифференциальных уравнениях, динамических системах и механике использует линейную алгебру активнейшим образом. Например, для того, чтобы правильно взять квадратичную часть лагранжиана в окрестности минимума потенциальной энергии, нужна теорема линейной алгебры об одновременном приведении двух квадратичных форм. Это только некоторые примеры, другие аноны могли бы написать столько же примеров из своей области. Например, матрицы активнейше используются в практических задачах кодирования(линейные коды).
tl, dr: матрицы применяются везде. То, что ты вообще задаёшь подобные вопросы, говорит о твоём низком уровне. Не делай так.
>> No.144632 Ответ
>>144629
> а зачем матрицы нужны?
http://goo.gl/WylHYa
>> No.144648 Ответ
Файл: 14402683369880.jpg
Jpg, 75.82 KB, 600×600 - Нажмите на картинку для увеличения
edit Find source with google Find source with iqdb
14402683369880.jpg
>>144631
> То, что ты вообще задаёшь подобные вопросы, говорит о твоём низком уровне. Не делай так.
Все когда-то учились. А так да, уровень низкий, хотя какого уровня ты хочешь от человека, который только попал в вуз, причем не в мфти и мгу, такие дела. Спасибо.
>>144632
Спасибо.
>> No.144659 Ответ
Файл: 366aud.jpg
Jpg, 124.71 KB, 600×631
edit Find source with google Find source with iqdb
366aud.jpg
Файл: stupor.PNG
Png, 17.76 KB, 572×286
edit Find source with google Find source with iqdb
stupor.PNG

>>144623
Немножко продвинулся с этим выражением и снова застрял.
Методичка говорит привести радикалы к одной степени и упрощать.
Непонятно только, как.
>> No.144660 Ответ
>>144659
Тебе уже было сказано, что делать с этим упражнением. Я не понимаю, почему ты игнорируешь этот совет и делаешь совершенно другое.
>> No.144664 Ответ
>>141829
Тупые пиндосы доказывают "от противного", когда можно напрямую.
>> No.144685 Ответ


Пароль:

[ /b/ /u/ /rf/ /dt/ /vg/ /r/ /cr/ /lor/ /mu/ /oe/ /s/ /w/ /hr/ ] [ /a/ /ma/ /sw/ /hau/ /azu/ ] [ /tv/ /cp/ /gf/ /bo/ /di/ /vn/ /ve/ /wh/ /fur/ /to/ /bg/ /wn/ /slow/ /mad/ ] [ /d/ /news/ ] [ Главная | Настройки | Закладки | Плеер ]